La desviación típica o estándar es una medida estadística que indica cuánto se alejan los datos individuales de la media o promedio de un conjunto de datos. Es una medida de dispersión que se utiliza para entender cuánto varían los datos en relación con la media del conjunto.
En palabras más complejas, la desviación típica o estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza se calcula como el promedio de las diferencias al cuadrado entre cada dato y la media del conjunto. Al tomar la raíz cuadrada de la varianza, se obtiene la desviación típica, que está en las mismas unidades que los datos originales.
Cabe mencionar que, es una medida importante en estadística. Gracias a ella, es posible cuantificar la dispersión de los datos y entender cómo se distribuyen en relación con la media. Una desviación típica baja indica que los datos tienden a estar cerca de la media. Por otro lado, una desviación típica alta indica que los datos están más dispersos o alejados de la media.
En general, la desviación típica se utiliza para entender la variabilidad de los datos en un conjunto y para realizar comparaciones.
Contenido
¿Para qué sirve la desviación típica?
La desviación típica es una herramienta estadística que tiene varias aplicaciones en el análisis de datos. Algunas de las utilidades más conocidas son las siguientes:
- Medida de dispersión: permite cuantificar cuánto se alejan los datos individuales de la media o promedio del conjunto. Una desviación típica alta indica una mayor dispersión o variabilidad de los datos, mientras que una desviación típica baja indica una menor dispersión.
- Comparación de conjuntos de datos: se puede usar para comparar la variabilidad entre diferentes conjuntos de datos. Un conjunto con una desviación típica mayor tendrá datos más dispersos que uno con una desviación típica menor.
- Identificación de valores atípicos: también puede ayudar a identificar valores atípicos o extremos en un conjunto de datos. Si un dato se encuentra a varias desviaciones típicas de la media, puede indicar que es un valor inusual o atípico.
- Evaluación de la precisión de un modelo: en algunos casos, la desviación típica se emplea como medida de la precisión de un modelo o estimación. Por ejemplo, en estadística inferencial, se puede utilizar la desviación típica para calcular intervalos de confianza o realizar pruebas de hipótesis.
Propiedades de la desviación típica
La desviación típica tiene varias propiedades importantes que vale la pena mencionar:
- La desviación típica es una medida de distancia, por lo que siempre es un valor no negativo.
- Si todos los datos en el conjunto tienen el mismo valor, la desviación típica será igual a cero.
- Es afectada por los valores atípicos y puede ser influenciada significativamente en el conjunto de datos.
- Es sensible a la escala de los datos. Si los datos están en una escala grande, la desviación típica también será grande y viceversa.
- Es una medida de dispersión relativa, ya que se expresa en las mismas unidades que los datos originales.
¿Cuál es la fórmula de la desviación típica?
La fórmula matemática de la desviación típica es la siguiente:
Donde:
σ: Representa la desviación típica.
Σ: Indica la suma.
xi: Son los valores individuales del conjunto de datos.
media: Es la media o promedio del conjunto de datos.
n: Es el número total de datos en el conjunto.
La desviación típica es una medida de dispersión que nos permite entender cuánto se alejan los datos de un conjunto en relación con su media o promedio. Se obtiene mediante el cálculo de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias entre cada valor del conjunto y la media del conjunto, dividido por el número total de datos en el conjunto.
¿Cómo se calcula la desviación típica?
La desviación típica se calcula siguiendo los siguientes pasos:
1. Calcular la media o promedio del conjunto de datos
La media se obtiene con la suma todos los valores del conjunto de datos y la división del resultado entre el valor total de datos. Matemáticamente se expresa como:
Donde xi es cada uno de los valores del conjunto de datos, n es el número de datos en el conjunto y Σ representa la suma.
2. Restar la media a cada uno de los valores del conjunto de datos
Para obtener las diferencias entre cada valor del conjunto de datos y la media, se resta la media (calculada en el paso anterior) a cada uno de los valores del conjunto de datos. Esto permite identificar cuánto se alejan los datos de la media.
3. Elevar al cuadrado cada una de las diferencias obtenidas en el paso anterior
Las diferencias obtenidas en el paso anterior se elevan al cuadrado. Este paso se realiza para evitar que las diferencias positivas y negativas se anulen entre sí y para enfatizar los valores que están más lejos de la media.
4. Calcular el promedio de los valores obtenidos en el paso anterior
Se calcula el promedio de los valores obtenidos en el paso anterior. Este promedio representa la suma de los cuadrados de las diferencias dividida entre el número total de datos. Matemáticamente se expresa como:
Promedio de los cuadrados de las diferencias = Σ((xi – media)²) ÷ n
5. Obtener la raíz cuadrada del valor obtenido en el paso anterior
El último paso es obtener la raíz cuadrada del valor obtenido en el paso anterior. Esto proporciona la desviación típica, que es una medida de dispersión de los datos en relación con la media.
¿Cómo se interpreta la desviación típica?
Es importante tener en cuenta que la interpretación de la desviación típica depende del contexto y de la naturaleza de los datos en estudio.
Por lo tanto, es fundamental comprender adecuadamente el significado de la desviación típica y utilizarla en conjunto con otras medidas estadísticas para obtener una comprensión completa y precisa de la variabilidad de los datos. Veamos algunos ejemplos, a continuación.
Análisis de la variabilidad
La desviación típica permite evaluar la variabilidad o dispersión de los datos en un conjunto. Si la desviación típica es baja, indica que los datos están cercanos a la media y tienen poca variabilidad. Por otro lado, si la desviación típica es alta, indica que los datos están más dispersos y presentan mayor variabilidad.
Comparación de datos
Es útil para comparar la variabilidad entre diferentes conjuntos de datos. Por ejemplo, si se compara la desviación típica de los ingresos de dos países, se puede inferir cuál tiene una mayor variabilidad en los ingresos de su población.
Identificación de valores atípicos
Ayuda a identificar valores atípicos o datos inusuales en un conjunto. Los datos que se encuentren a una distancia mayor a 1 o 2 desviaciones típicas de la media pueden ser considerados como valores atípicos.
Evaluación de la precisión de la medida
También se utiliza como una medida de la precisión o confiabilidad de una medida o estimación. Por ejemplo, si se está realizando una investigación y se obtienen mediciones con una alta desviación típica, puede indicar que las mediciones son menos precisas y que se requiere un mayor cuidado en la recolección de datos.
Evaluación de la normalidad de los datos
La desviación típica se usa en conjunto con otras medidas para evaluar si los datos siguen una distribución normal. Si los datos tienen una desviación típica baja en comparación con la media, puede indicar que los datos están distribuidos de manera aproximada a una distribución normal.
Ejemplos numéricos de desviación típica
Si bien es cierto que, en líneas generales, puede resultar compleja, la desviación típica se entiende de forma simple. Para aclarar dudas, compartimos algunos ejemplos, a continuación, empleando dos métodos distintos.
Raíz cuadrada de la varianza
Supongamos que tenemos los siguientes datos: 9, 3, 8, 9 y 16.
Paso 1: Calcular la media aritmética:
Media aritmética = (9 + 3 + 8 + 9 + 16) ÷ 5 = 9.
Paso 2: Aplicar la fórmula de la varianza:
Varianza = [(9 – 9)2 + (3 – 9)2 + (8 – 9)2 + (9 – 9)2 + (16 – 9)2] ÷ 5 = 86 ÷ 5 = 17,2.
Paso 3: Tomar la raíz cuadrada de la varianza:
Desviación típica = √(17,2) ≈ 4,14.
Suma de las desviaciones y dividir entre el total de observaciones
Supongamos que tenemos los siguientes datos: 2, 4, 2, 4, 2 y 4.
Paso 1: Calcular la media aritmética:
Media aritmética = (2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4) ÷ 6 = 3.
Paso 2: Calcular la desviación típica sumando las desviaciones y dividiendo entre el número total de observaciones:
Desviación típica = [(2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3)] ÷ 6 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) ÷ 6 = 1.
En ambos casos, obtenemos una desviación típica de aproximadamente 4,14 y 1 respectivamente, utilizando diferentes métodos de cálculo. Esto ilustra cómo se puede obtener la desviación típica usando la raíz cuadrada de la varianza o sumando las desviaciones y dividiendo entre el número total de observaciones.