Las propidades matemáticas son una gran herramienta para resolver operaciones rápidamente, pues son como pequeños trucos de cálculo. En este artículo, explicaremos en detalle las cuatro propiedades más importantes, y concretaremos en qué operaciones aritméticas pueden usarse. Dicho esto, podemos empezar con la explicación.
Contenido
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa es una de las propiedades fundamentales de la adición y la multiplicación. Se trata de la propiedad que establece que el orden en el que se suman o multiplican dos números no altera el resultado. Es decir, a+b=b+a y a·b=b·a.
- Ejemplo de la propiedad conmutativa de la suma:
9 + 5 = 5 + 9 = 14
- Ejemplo de la propiedad conmutativa de la multiplicación:
9 · 5 = 5 · 9 = 45
Propiedad asociativa
La propiedad asociativa de la multiplicación y la suma se refiere a la capacidad de intercambiar el orden de los términos en una operación (con tres o más términos), sin cambiar el resultado. Esto se puede ilustrar de la siguiente manera:
a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
Los términos entre paréntesis se pueden intercambiar, y el resultado será el mismo.
- Ejemplo de la propiedad asociativa de la suma:
3 + (9 + 5) = (3 + 9) + 5 = 17
- Ejemplo de la propiedad asociativa de la multiplicación:
3 · (9 · 5) = (3 · 9) · 5 = 135
Propiedad distributiva
La propiedad distributiva es una de las propiedades más importantes que existen, especialmente en el álgebra. Esta propiedad se utiliza para simplificar expresiones y hacer los cálculos más sencillos. La propiedad distributiva se puede aplicar al producto de un número por una suma o resta.
La propiedad distributiva establece que, si tenemos un número y lo multiplicamos por una suma o una diferencia, el resultado será igual a la suma o diferencia de los números individuales multiplicados por el número original.
- Ejemplo de la propiedad distributiva con el producto de una suma:
3 · (9 + 5) = 3 · 9 + 3 · 5 = 42
- Ejemplo de la propiedad distributiva con el producto de una resta:
3 · (9 – 5) = 3 · 9 – 3 · 5 = 12
Propiedad identidad o elemento neutro
La propiedad identidad o elemento neutro se refiere a un elemento que no cambia el valor de una operación. En la suma y la resta, el elemento neutro es el 0 y en la multiplicación es el 1. Por lo tanto, se puede decir que:
a + 0 = a
a – 0 = a
a x 1 = a
- Ejemplo de la propiedad identidad de la suma:
5 + 0 = 5
- Ejemplo de la propiedad identidad de la resta:
5 – 0 = 5
- Ejemplo de la propiedad identidad de la multiplicación:
5 · 1 = 5
Propiedades de la resta
Como has podido ver, todas las propiedades que hemos comentado hasta ahora, son aplicables a la suma y a la multiplicación. Pero, solo el elemento neutro es aplicable a la resta. Aunque en realidad, hay un par más de propiedades de la resta:
- La propiedad fundamental de la resta: la cual dice que: «si sumamos o restamos el mismo número al minuendo y al substraendo, obtenemos una resta equivalente».
A continuación, te lo demostramos con un ejemplo numérico, partiendo de la resta 9 – 5:
9 – 5 = (9 + 1) – (5 + 1) = 4
- La segunda propiedad de la resta: si sumamos el resultado de una resta más el sustraendo, obtenemos el minuendo:
6 – 4 = 2, y se cumple que 4 + 2 = 6.