¿Qué es la regla de Ruffini y cómo se usa en la calculadora?

La regla de Ruffini es un procedimiento matemático, que fue desarrollado por Paolo Ruffini, el cual nos permite dividir polinomios de la forma (x – a). También se conoce a este método matemático como hacer una división sintética. Pero, ¿cómo se usa este procedimiento y cuáles son sus pasos? Y ¿cómo se puede resolver un ejercicio de Ruffini con la calculadora? Todo esto lo explicaremos en este artículo de forma resumida y fácil de entender, además, te recomendaremos las mejores calculadoras para Ruffini.

Calculadora de Ruffini online

Si quieres factorizar un polinomio puedes usar esta calculadora, la cual te permitirá factorizar cualquier expresión que quieras, siempre y cuando la escribas usando los siguientes símbolos: ^ (para elevar) y / (para dividir). Y puedes estar tranquilo/a, porque esta calculadora es capaz de factorizar polinomios de grado 3 e incluso grados más altos. Por lo cual, esta es la herramienta de cálculo definitiva para factorizar polinomios online.

¿Cómo aplicar Ruffini?

En este apartado, comentaremos cómo realizar Ruffini y resolveremos un ejemplo concreto usando el método, de esta manera, podrás ver de una forma clara y gráfica todo el procedimiento. Lo cual te permitirá entender este concepto desde la raíz y lo recordarás posteriormente en el examen. Además, hemos incluido un vídeo explicativo que te permitirá entender este concepto incluso si te ha quedado alguna duda con la explicación escrita.

Requisitos para que se pueda usar el método de Ruffini

Antes de empezar a resolver una división de polinomios o antes de factorizar un polinomio, deberemos fijarnos en el divisor. Si este es de primer grado, entonces, podremos proceder con el método de Ruffini. Por otro lado, si el divisor es de grado mayor a 1, no podremos resolver el cálculo siguiendo este procedimiento. Por eso, deberemos usar cualquier otro método para dividir polinomios. Este es un factor que se debe revisar antes de empezar a realizar los cálculos porque de lo contrario, puedes perder mucho tiempo.

Procedimiento para dividir polinomios con la Regla de Ruffini

Ahora que ya sabemos cuándo se puede usar este recurso matemático, vamos a ver los distintos pasos que hay que seguir para poder factorizar un polinomio. Entonces, partiendo del ejemplo (x³+3x²-1) / (x-2), primero deberemos escribir los coeficientes del dividendo en una fila horizontal, representando los términos que faltan con un cero. Y después, pondremos el término independiente del divisor en signo contrario separado, tal como se muestra en la imagen.

Procedimiento Ruffini
Primer paso de Ruffini

A continuación, deberemos bajar el primer coeficiente (el que acompaña a la variable elevada a un mayor exponente). No haremos ninguna operación con este número, tal como está lo bajaremos y procederemos al siguiente paso.

Ejemplo Ruffini
Bajamos el primer coeficiente

Seguidamente, empezaremos con una serie de pasos bastante repetitivos: multiplicaremos el número que hayamos bajado por el divisor y pondremos el resultado debajo del siguiente término. Después, sumaremos el siguiente término entre ese resultado y lo escribiremos al lado del primer número que hayamos bajado.

Cómo resolver Ruffini
Multiplicamos en cruz y sumamos en vertical

Si seguimos esta secuencia de pasos hasta terminar la tabla, nos quedaría la siguiente disposición. De esta manera, sabremos que el residuo es igual a 19 (último número que hemos calculado) y que la expresión restante (cociente) será x²+5x+10. Toda esta información la hemos sacado de los números situados en la fila inferior. Y en el caso de estar factorizando un polinomio, deberemos usar este cociente para seguir encontrando las demás raíces.

Resultado ejercicio Ruffini
Resultado final del ejercicio

Vídeo explicativo de la Regla de Ruffini paso a paso

El siguiente vídeo explica la misma teoría que acabamos de comentar, también de una forma muy resumida, ya que el vídeo tan solo dura cinco minutos. Y es exactamente por esto que te recomendamos mucho que lo veas completo, porque así verás más ejemplos e interiorizarás mejor el concepto. Además si te ha quedado alguna duda sobre el procedimiento, muy posiblemente la podrás solventar viendo este vídeo.

Vídeo explicativo sobre cómo hacer Ruffini con la teoría y ejercicios

¿Cómo poner Ruffini en la calculadora?

Para poder dividir polinomios con Ruffini en la calculadora, simplemente, deberemos acceder a los solucionadores de la calculadora, o dicho de otra forma, acceder al modo de cálculo para ecuaciones. Y una vez estemos dentro, seleccionaremos la opción de ecuaciones polinómicas, ya que queremos factorizar un polinomio. Seguidamente, seleccionaremos el grado de la expresión y ya podremos entrar en el editor matemático, por eso, introduciremos la expresión. De esta manera, cuando obtengamos las raíces del polinomio, ya solo nos quedará escribirlo en el formato de (x – a). Todo este procedimiento (excepto la parte de las raíces) es idéntico al que usaremos para resolver ecuaciones con la calculadora.

Las mejores calculadoras para calcular el teorema de Ruffini

Actualmente, podemos encontrar muchas calculadoras capaces de resolver operaciones con polinomios y factorizarlos. Aunque, hay ciertos modelos que destacan en cuanto a sencillez de uso y precio. Dos buenos ejemplos son la Casio fx-991SPX II y la Casio FX-991ES PLUS, de hecho, la explicación que hemos hecho en el anterior apartado está basada en el funcionamiento de estos dos modelos. Aunque como ya hemos dicho, puedes encontrar otras calculadoras científicas que también te servirán para hacer Ruffini a la perfección.

Ejemplos y ejercicios de Ruffini

La Regla de Ruffini se puede practicar cogiendo dos polinomios al azar, siempre y cuando cumplan las normas que hemos comentado al principio. Aunque también puedes probar de factorizar polinomios de grado mayor a uno por medio de este procedimiento matemático. Así estarás repasando el mismo mecanismo matemático y a su vez, repasarás el concepto de raíz de un polinomio. A continuación, te mostraremos dos polinomios que deberás factorizar y una división bastante simple, la cual deberás resolverla usando el método de Ruffini.

Ejercicio 1

Factoriza el polinomio: 2x³-7x²+8x-3

Raíces: x=1 y x=1, por lo tanto, nos quedaría (x-1)²(2x-3)

Ejercicio 2

Factoriza el polinomio: x³+2x²-x-2

Raíces: x=-2, x=-1 y x=1, por lo tanto nos quedaría (x+2)(x+1)(x-1)

Ejercicio 3

Resuelve la división entre polinomios siguiente: (3x³-5x²+2) / (x-2)

Cociente: 3x²+x+2, resto: 6

Si quieres más ejercicios de Ruffini te recomendamos mirar este artículo de Superprof, en el cual se explican los mismos procedimientos que en este artículo. Pero, con ejemplos y ejercicios de Ruffini un poco diferentes, por lo cual, a lo mejor puedes resolver algunas dudas con más práctica. En cualquier caso, esperamos que te haya servido nuestro contenido y la calculadora de Ruffini.

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