Calcular el mínimo común múltiplo (mcm)

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el múltiplo más pequeño (diferente a cero) que tienen en común esos números. Esto viene a ser la operación contraria del máximo común divisor, aunque se calcula por medio de métodos similares. Si quieres aprender a calcular el mcm te recomendamos que sigas leyendo, porque en este artículo te explicaremos todos los procedimientos (desde los más fáciles hasta los más complicados) para sacar el mínimo común múltiplo de un conjunto de números.

Calculadora de mcm

Antes de empezar a hablar sobre cómo obtener el mcm, queremos que sepas que en esta página disponemos de una calculadora de mínimo común múltiplo. Con ella conseguirás calcular el mcm de todos los números que quieras, de esta manera podrás comparar los resultados de tus ejercicios para ver si los has resuelto bien.

Calculadora de MCM




¿Cómo calcular el mínimo común múltiplo?

Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números deberás seguir alguno de los tres métodos que te explicaremos a continuación. A continuación, cuando entremos en más detalle sobre cada uno de los procedimientos que puedes elegir, también te diremos cuáles son sus ventajas y sus desventajas. Así sabrás cuál elegir en cada situación para resolver de manera fácil y rápida el mcm en cuestión.

Método 1: Listado de múltiplos

El primer método consiste en crear una lista de los múltiplos de los números que quieres calcular en el mcm. Entonces, deberás buscar el valor más pequeño que se repita en todos los listados, de esta manera tendrás el mínimo común múltiplo. A continuación lo veremos con un ejemplo: mcm (5, 6).

Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40...

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48...

Buscamos el común más pequeño y ya tenemos el mcm.

mcm (5, 6) = 30

Método 2: Descomposición factorial

En segundo lugar, podemos optar por descomponer factorialmente los números. Concretamente este método nos facilitará el cálculo del mcm de números grandes. Ya que seguir el método 1 a la hora de hacer el mcm de números grandes puede ser lento y pesado, sencillamente porque deberemos escribir unas listas de múltiplos muy largas. Este segundo procedimiento puede ser un poco más complicado de entender al principio, pero cuando entiendes la mecánica presenta muchas ventajas respecto al anterior. Dicho esto, veamos el procedimiento a seguir:

  • Descomposición factorial: el primer paso será descomponer en factores primos todos los números que vayamos a incluir en el mcm. En el caso de que no sepas descomponer factorialmente un número, te recomendamos que entres a este último link, allí encontrarás una explicación de primera sobre cómo simplificar números de manera rápida y eficaz.
  • Crear una única expresión matemática: cuando tengamos todos los números expresados en factores primos, elegiremos los comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Seguidamente, los escribirás en una sola expresión matemática y finalmente resolverás las multiplicaciones y/o potencias necesarias. Y ya tendrás el valor numérico del mcm.

Método 3: Fórmula matemática

Existe un último camino para obtener el mínimo común múltiplo que es por medio del MCD y la fórmula matemática siguiente:

Fórmula mcm

Mediante esta fórmula podremos calcular el mcm de cualquier número. Vamos a ver un ejemplo real, si queremos calcular el mcm (2,6) sencillamente deberemos resolver la operación (2 x 6) / 2 = 6. Y ya habremos resuelto el cálculo, como se puede ver es un método sencillo y rápido si dispones del MCD o puedes calcularlo fácilmente.

Trucos calcular el mcm rápidamente

Cuando domines los tres métodos que acabamos de explicar, te recomendamos que leas las propiedades del mínimo común múltiplo que comentaremos ahora. Ya que gracias a ellas podrás identificar algunas situaciones concretas en las cuales se puede calcular el mcm muy rápidamente, sin tener que usar las estrategias ya explicadas.

  • Primer número divisible entre el segundo: si queremos calcular el mínimo común múltiplo de a y b cuando a divide b, entonces el mcm de estos dos números será el mayor (en este caso b). Por ejemplo, si quieres calcular el mcm de 2 y 8, el resultado va a ser el mayor, por lo tanto el 8.
  • Dos números primos: en el caso de encontrarnos con dos números primos, el método más rápido es multiplicarlos entre sí y el resultado será el mcm. Esto es lógico, ya que su máximo común divisor es 1, lo cual quiere decir que no podremos descomponer el número en factores más simples que el mismo número y, por lo tanto solamente podremos multiplicarlos entre ellos. Por ejemplo, el mcm de 3 y 5 será el resultado de su producto: 3 x 5 = 15.

Vídeo explicativo del mínimo común múltiplo

Explicación del mínimo común múltiplo por Daniel Carreón

¿Cómo sacar el mínimo común múltiplo en fracciones?

Cuando queremos resolver una suma o resta de fracciones necesitamos calcular el mínimo común denominador, que viene a ser lo mismo que el mcm, pero aplicado a las fracciones. Básicamente buscamos el mcm de los dos denominadores para después poder expresar la suma en una sola fracción. Si quieres ver cómo se aplica el mínimo común denominador a un cálculo de fracciones real, puedes entrar en este enlace.

Mcm en la calculadora científica

La tecla MCM, que se puede encontrar en cualquier calculadora científica, permite calcular el mínimo común múltiplo de dos números enteros. En el caso de las calculadoras Casio la sintaxis o el procedimiento que debes seguir es el siguiente. Primero de todo, pulsas APHA + MCM (esta última tecla estará etiquetada de color granate). Una vez lo hayas hecho, podrás introducir los dos números, pero recuerda que deberás separarlos por una coma (SHIFT + ,). Finalmente obtendrás el mínimo común múltiplo pulsando en el botón de igual.

Ejercicios de mcm resueltos paso a paso

A continuación te mostraremos tres ejemplos del mínimo común múltiplo resueltos paso a paso. De esta manera, podrás probar de resolver estos problemas y practicar un poco lo que hemos explicado en este artículo. Es importante que intentes resolver los ejercicios si quieres interiorizar los conceptos, puesto que es necesario aplicar la teoría a la realidad. Dicho esto, te dejamos practicar con los ejercicios:

Calcular el mcm de 4 y 6

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36...

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48...

Vamos a resolver este ejercicio por medio del método 1 (listado de múltiplos). Para empezar deberemos identificar los comunes de ambas listas y escogeremos el más pequeño. Entonces, el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12.

Calcular el mcm de 6 y 9

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48...

Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72...

Vamos a resolver este segundo ejercicio por medio del mismo método que el anterior. Para empezar deberemos identificar los comunes de ambas listas y escogeremos el pequeño. Entonces, el mínimo común múltiplo de 6 y 9 es 18.

Calcular el mcm de 30 y 40

Descomposición en factores primos de 30: 2 x 3 x 5

Descomposición en factores primos de 40: x 5

Este último ejercicio lo resolveremos con el método de la descomposición factorial. Por lo tanto, primero deberemos expresar ambos números en factores primos y escogeremos los comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Entonces, el mcm de 30 y 40 es x 3 x 5= 120.

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