¿Cómo resolver cálculos complejos: ecuaciones, sistemas y matrices?

En este artículo vamos a ayudarte a resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y matrices de dos maneras: con calculadora y sin ella. Por eso, comentaremos primero la teoría y los procedimientos y después, explicaremos cómo usar la calculadora científica para calcular ecuaciones.

¿Cómo resolver ecuaciones de primer grado?

Resolver una ecuación equivale a calcular el valor de una variable, representada por una letra (x, y, a, b…). Entonces, para poder encontrar ese valor debemos seguir los siguientes pasos:

  • Simplificar la expresión: debemos agrupar los términos semejantes, que son aquellos que tienen una misma letra. Entonces, a un lado dejaremos los números que tengan la incógnita y los demás números los pasaremos al lado contrario. Pero, recuerda que para poder cambiarlos de lado, deberemos cambiar su signo.
  • Opera en cada lado: después, deberemos realizar todas las operaciones en el siguiente orden: paréntesis, multiplicaciones/divisiones y sumas/restas.
  • Aislar la variable: finalmente, solo nos quedará pasar el valor que acompaña a la letra dividiendo al otro lado y de esa manera hallaremos su valor final.

Ejemplo de resolución de una ecuación lineal

Aplicando los pasos que hemos descrito en el apartado anterior, trata de resolver la siguiente ecuación: 2x-3 = 4x+5 y después compara tu resultado con la solución que te proporcionamos a continuación:

Ecuación de primer grado
Ejemplo de resolución de una ecuación lineal

¿Cómo resolver ecuaciones de segundo grado?

Para resolver las ecuaciones cuadráticas (ax² + bx + c = 0) deberemos, aplicar esta fórmula y después deberemos sustituir los valores numéricos que corresponden a cada letra en la expresión matemática:

Fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas

Ejercicio resuelto de una ecuación cuadrática

Prueba de resolver la ecuación de segundo grado siguiente: 2x²+4x-6=0 y comprueba tu resultado con el de abajo. ¡Recuerda que ahora tendremos dos valores de x!

Resolución de ecuación de segundo grado
Resolución de una ecuación de segundo grado

¿Cómo resolver sistemas de ecuaciones?

Los sistemas de ecuaciones son conjuntos de dos o más ecuaciones que tienen más de una incógnita. Entonces, para poder resolver sistemas podremos usar tres métodos: sustitución, igualación y reducción. Pero, antes de empezar a explicar los procedimientos de resolución, vamos a explicar los distintos tipos de sistemas que existen según el número de soluciones:

  • Sistema compatible determinado: solo tiene una solución y podemos representarlo por dos rectas que se cruzan en un solo punto (el cual es la solución).
  • Sistema compatible indeterminado: tiene infinitas soluciones y eso se debe a que son dos rectas que coinciden en los mismos puntos.
  • Sistema incompatible: no tiene ninguna solución, ya que, las rectas son paralelas y por lo tanto, no tienen ningún punto en común.

Ahora sí, vamos a aprender a resolver los sistemas de ecuaciones por medio de los distintos procedimientos:

Método de sustitución

Este método es el más recomendable cuando una de las incógnitas tiene el valor del coeficiente igual a 1. Entonces, los pasos a seguir son muy sencillos:

  • Aislar una incógnita de alguna de las dos ecuaciones.
  • Sustituir en la otra ecuación la expresión equivalente a la incógnita que hemos despejado de la primera ecuación.
  • Despejar la incógnita contraria en la ecuación que hemos obtenido.
  • Una vez tenemos el valor de la primera variable, deberemos usarlo para encontrar la segunda.
Método de sustitución
Ejemplo del método de sustitución

Método de igualación

Este método se recomienda cuando la misma incógnita se puede aislar sin dificultad en todas las ecuaciones.

  • Aislamos la incógnita que hemos escogido.
  • Igualamos las expresiones equivalentes.
  • Resolvemos la ecuación con normalidad.
  • Calculamos la otra incógnita con el valor que hemos calculado.
Método de igualación
Ejemplo del método de igualación

Método de reducción

Este método es el más recomendable cuando una misma incógnita tiene el mismo coeficiente en todas las ecuaciones o en el caso de tener los mismos coeficientes con signos opuestos. Y el procedimiento de resolución es el siguiente:

  • Se multiplican las ecuaciones por los números que sean necesarios (debemos encontrar un número que nos permita obtener en las dos ecuaciones un mismo coeficiente para una de las dos variables, pero, con signo contrario).
  • Después, se restan o suman las ecuaciones para eliminar esa incógnita con sus respectivos coeficientes.
  • Se resuelve la ecuación que nos ha quedado.
  • Utilizamos el resultado de esta ecuación, para obtener el valor numérico que nos falta de la otra variable.
Método de reducción
Ejemplo del método de reducción

¿Cómo resolver ecuaciones con la calculadora científica?

Para poder resolver ecuaciones en una calculadora científica tenemos que usar un modelo equipado con solucionadores integrados, muchas de las calculadoras científicas Casio, las cuales son las más comunes del mercado, los tienen. En este ejemplo, hemos usado la Casio fx-991SPX II Iberia, que es de los modelos más completos y económicos del mercado. Además, estas operaciones las hacemos con una calculadora no programable, ya que, las calculadoras programables tienen la opción de realizar cálculos personalizados y la metodología puede variar.

Ecuaciones de primer grado

Para resolver ecuaciones lineales, tenemos que insertar la ecuación que queramos resolver, por ejemplo: x+6=8. Es importante recordar que no debes activar ningún modo de cálculo, simplemente, debes escribir la expresión en la pantalla de inicio.

Calculadora de ecuaciones

Una vez lo hemos hecho, pulsamos (SHIFT+CALC), esto nos permitirá acceder al solucionador. Entonces, veremos representada la función y una igualación de X con algún valor, ese valor no importará mucho en el cálculo, así que podéis dejar el que venga como predeterminado.

Calculadora de ecuaciones con Solve

Seguidamente, le daremos al igual y llegaremos a la pestaña final, en la que podremos ver el valor de X y el «R-L» que es el margen de error. Con este método podremos resolver cualquier ecuación de primer grado, por muy compleja que sea, incluso si tiene fracciones.

Solucionador de ecuaciones

Ecuaciones de segundo grado y de tercer grado

Empezaremos pulsando la tecla (MENU), la cual nos permitirá visualizar todos los modos de cálculo. Entonces, iremos hasta el modo (Ecuación/Función) que es el modo «A», para encontrarlo deberemos desplazarnos hacia la derecha. Y cuando estemos encima del apartado, pulsaremos la tecla igual. Después, nos preguntará si queremos resolver una ecuación (2) o un sistema de ecuaciones lineales (1) y también el grado de esta (2), (3) o (4).

Finalmente, escribiremos los valores correspondientes en cada columna: teniendo en cuenta que el exponente más grande de X estará situado a la izquierda y ya estará.

Sistemas de ecuaciones de dos y tres incógnitas

Este caso es muy similar al anterior, ya que, debemos acceder al mismo modo dentro del menú (Ecuación/Función) y una vez estamos dentro, tenemos que seguir los siguientes pasos:

  1. Pulsar el modo de «Sist ec lineal» (1).
  2. Seleccionar el número de incógnitas (2), (3) o (4).
  3. Y ya habremos llegado al editor, donde deberemos escribir las ecuaciones que formen el sistema.

¿Cómo calcular matrices en la calculadora?

Para realizar cálculos con matrices hay que acceder al menú de la calculadora pulsando el botón «MENU». Una vez dentro, debes desplazarte hasta el modo «4» que es el de «Matriz«. Entonces, tendrás que definir una matriz (como máximo se pueden usar cuatro). Es por eso, que escogerás una de las opciones predeterminadas (MatA, MatB, MatC y MatD) y definirás el número de columnas y el de filas, entonces, ya estarás dentro del editor de matrices.

Una vez hayas definido todas las matrices necesarias, podrás acceder a ellas mediante la tecla «OPTN». Además, tendrás la opción de realizar algunos cálculos desplazándote hacia abajo o incluso calcular la suma, multiplicación… de varias matrices con las funciones que vienen integradas en el teclado.

Resolver ecuaciones y matrices con otras calculadoras científicas

Podemos encontrar otros modelos de calculadoras científicas que también puedan resolver este tipo de cálculos con variables, pero, el método no suele ser muy diferente. Es por eso, que hemos decidido centrarnos en la marca Casio, la cual es de las más conocidas.

Si crees que no estás sacando el máximo partido a tu calculadora científica Casio y quieres aprender las funciones más útiles de estas calculadoras, entra en el enlace anterior. Allí encontrarás mucha información sobre las calculadoras Casio y algunas funcionalidades que incluyen sus modelos y que te facilitan mucho la vida.

¿Debo comprar una calculadora de ecuaciones?

Si estás dudando entre comprarte una calculadora de ecuaciones, una calculadora de sistemas de ecuaciones o simplemente seguir con la calculadora que ya tienes, debes tener presente tu nivel actual de matemáticas. Por ejemplo, si estás cursando el bachillerato es bastante recomendable que te compres un modelo capaz de resolver operaciones de este nivel. Por otro lado, si estás en la ESO no es necesario que gastes dinero en un resolvedor de ecuaciones. Eso sí, la decisión es tuya y si crees que puede ayudarte mucho en matemáticas, es una buena idea invertir en ella. Por eso, te dejo aquí un artículo donde hablamos sobre las mejores calculadoras científicas.

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