Error absoluto y error relativo

El error absoluto y el error relativo son dos medidas que se utilizan para evaluar la precisión de un cálculo o una estimación.

El error absoluto se refiere a la diferencia entre el valor real y el valor estimado. Por su parte, el error relativo se refiere a la relación entre el error absoluto y el valor real.

Ambos son importantes porque proporcionan información sobre la precisión y la relevancia de los resultados. Además, son ampliamente usados en muchas áreas, incluyendo la ingeniería, la física y la economía. A continuación, describimos cada uno.

¿Qué es el error absoluto?

El error absoluto es una medida de la diferencia entre un valor medido o estimado y el valor real.

Se representa por la fórmula: |valor medido – valor real|. En otras palabras, el error absoluto es el valor absoluto de la diferencia entre los valores medidos o estimados y los valores reales.

Expresado en lenguaje matemático, queda tal que así:

Fórmula del error absoluto

Cabe mencionar que, es una medida fundamental en muchos ámbitos, como la ciencia, la tecnología, la ingeniería y la economía, ya que permite evaluar la precisión de los resultados y la calidad de los modelos y las estimaciones.

¿Cómo se calcula el error absoluto?

El cálculo del error absoluto es simple:

Se resta el valor medido o estimado del valor real, y se toma el valor absoluto del resultado.

Por ejemplo, si el valor real es 10 y el valor medido o estimado es 9, el error absoluto sería:

|9 – 10| = |-1| = 1.

Otro ejemplo, si el valor real es 15 y el valor medido o estimado es 17, el error absoluto sería:

|17 – 15| = |2| = 2.

También se puede calcular el error absoluto promedio, que es la suma total de los errores absolutos dividido por el número de mediciones o estimaciones. Para calcularlo, hay que seguir la siguiente fórmula:

Fórmula del error absoluto promedio

Esto es útil cuando se tienen muchas mediciones o estimaciones y se quiere obtener una idea general de la precisión de los resultados.

Supongamos que se tienen las siguientes mediciones o estimaciones:

Valor real: 20

Valor medido 1: 18

Valor medido 2: 22

Valor medido 3: 19

Calculamos el error absoluto para cada medición como:

Error absoluto 1: |18 – 20| = 2

Error absoluto 2: |22 – 20| = 2

Error absoluto 3: |19 – 20| = 1

Calculamos el error absoluto promedio como: (2 + 2 + 1) ÷ 3 = 1,67. Esto indica que, en promedio, las mediciones o estimaciones están 1,67 unidades alejadas del valor real.

¿Qué es el error relativo?

El error relativo es una medida de la precisión de una medición o estimación en términos de la relación entre el error absoluto y el valor real.

Se representa por la fórmula: (error absoluto) ÷ (valor real). Expresado en lenguaje matemático, queda tal que así:

Fórmula del error relativo

El error relativo es útil cuando se compara la precisión de diferentes mediciones o estimaciones, especialmente cuando los valores reales son diferentes.

¿Cómo se calcula el error relativo?

Al calcular el error relativo, se normaliza el error absoluto de tal manera que se pueda comparar la precisión de diferentes mediciones o estimaciones independientemente de sus valores reales.

Por ejemplo, supongamos que se tienen dos mediciones o estimaciones, A y B, con valores reales de 10 y 100, respectivamente, y errores absolutos de 1 y 5, respectivamente.

El error relativo para la medición A sería (1) ÷ (10) = (0,1), mientras que el error relativo para la medición B sería (5) ÷ (100) = (0,05). Esto indica que la medición B es más precisa que la medición A en términos relativos, aunque tenga un error absoluto mayor.

Aquí hay algunos ejemplos de cómo se puede calcular el error relativo:

1. Medir la altura de un edificio y se estima que mide 100 metros:

Después de realizar la medición, se descubre que en realidad mide 98 metros.

El error absoluto sería 2 metros, y el error relativo sería (2) ÷ (98) = 0,0204 o 2,04%.

2. Supongamos que se desea medir el peso de un objeto y se estima que pesa 10 kilogramos.

Después de efectuar la medición, se descubre que en realidad pesa 9,5 kilogramos.

El error absoluto sería 0,5 kilogramos, y el error relativo sería (0,5) ÷ (9,5) = 0,0526 o 5,26%.

3. Supongamos que se desea medir la longitud de una tabla y se estima que mide 200 centímetros.

Después de llevar a cabo la medición, se descubre que en realidad mide 201 centímetros.

El error absoluto sería 1 centímetro, y el error relativo sería (1) ÷ (201) = 0,00498 o 0,498%.

En cada uno de estos ejemplos, el error relativo proporciona una medida de la precisión de la medición en términos de la relación entre el error absoluto y el valor real. Esto permite comparar la precisión de diferentes mediciones y estimaciones, independientemente de sus valores reales.

¿Cuál es la diferencia entre el error absoluto y el error relativo?

El error absoluto y el error relativo son dos medidas diferentes para evaluar la precisión de un resultado o un modelo.

El error absoluto se refiere a la diferencia entre el valor real o verdadero de una cantidad y el valor estimado o medido. Se puede calcular como la diferencia entre el valor real y el valor estimado:

Error absoluto = Valor real – Valor estimado

El error absoluto puede ser positivo o negativo, dependiendo de si el valor estimado es mayor o menor que el valor real.

Por otro lado, el error relativo se refiere a la relación entre el error absoluto y el valor real o verdadero. Se puede calcular como la fracción del error absoluto y el valor real:

Error relativo = Error absoluto ÷ Valor real

El error relativo se suele expresar como un porcentaje. Este tipo de error permite comparar la precisión de diferentes resultados o modelos, independientemente de sus magnitudes.

Por ejemplo, un error absoluto de 1,0 puede ser una desviación significativa en una cantidad pequeña, pero no lo es en una cantidad grande. Sin embargo, el error relativo en ambos casos será el mismo.

En resumen, el error absoluto mide la diferencia entre el valor real y el valor estimado, mientras que el error relativo mide la precisión de la estimación en términos de su relación con el valor real.

¿Cuáles son las aplicaciones del error absoluto y error relativo?

El error absoluto y el error relativo tienen una amplia gama de aplicaciones en diferentes áreas, incluyendo:

  • Ciencias: en experimentos científicos para evaluar la precisión de las mediciones y la calidad de los resultados.
  • Tecnología: fabricación y calidad del control para evaluar la precisión de las máquinas y los equipos.
  • Ingeniería: construcción y diseño para evaluar la precisión de las mediciones y asegurar la calidad de los productos terminados.
  • Economía: valuación de activos y la estimación de riesgos financieros para evaluar la precisión de las proyecciones y tomar decisiones informadas.
  • Matemáticas y estadísticas: modelación y la estimación para evaluar la precisión de los resultados y mejorar los modelos.

Ejemplos para calcular el error absoluto y error relativo

Aquí hay dos ejemplos sencillos para calcular tanto el error absoluto como el error relativo:

1. Supongamos que se estima el peso de un objeto en 3,0 kg, y su peso real es 2,8 kg.

Calculamos el error absoluto como:

Error absoluto = Valor real – Valor estimado = 2,8 kg – 3,0 kg = -0,2 kg

Calculamos el error relativo como:

Error relativo = Error absoluto ÷ Valor real = -0,2 kg ÷ 2,8 kg = -0,0714 o -7,14%

2. Supongamos que se estima el volumen de un recipiente en 50 litros, y su volumen real es 45 litros.

Calculamos el error absoluto como:

Error absoluto = Valor real – Valor estimado = 45 litros – 50 litros = -5 litros

Calculamos el error relativo como:

Error relativo = Error absoluto ÷ Valor real = -5 litros ÷ 45 litros = -0,1111 o -11,11%

3. Supongamos que se estima el número de habitantes de una ciudad en 1 millón de personas, y el número real es de 975.000 personas.

Calculamos el error absoluto como:

Error absoluto = Valor real – Valor estimado = 975.000 – 1.000.000 = -25.000

Calculamos el error relativo como:

Error relativo = Error absoluto ÷ Valor real = -25.000 ÷ 975.000 = -0,0257 o -2,57%

4. Supongamos que se estima el área de un campo de fútbol en 10.000 metros cuadrados, y el área real es de 9.900 metros cuadrados.

Calculamos el error absoluto como:

Error absoluto = Valor real – Valor estimado = 9.900 – 10.000 = -100 metros cuadrados

Calculamos el error relativo como:

Error relativo = Error absoluto ÷ Valor real = -100 ÷ 9.900 = -0,0101 o -1,01%

En estos ejemplos, el error absoluto y el error relativo nos brindan información sobre la precisión de la estimación. El error absoluto nos dice cuánto se desvió la estimación del valor real, mientras que el error relativo nos dice cuánto se desvió la estimación en términos de su relación con el valor real.

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