Jerarquía de las operaciones

La famosa jerarquía de operaciones aritméticas es un concepto que nos permite ordenar los pasos de resolución que deberemos seguir para resolver una operación combinada. Básicamente, se trata de una agrupación de las operaciones aritméticas básicas por niveles y que establece ciertas prioridades a la hora de resolver un cálculo. A continuación, explicaremos en mayor detalle de qué se trata esta jerarquización de operaciones, cuál es el orden de prioridades y cómo se aplica a la resolución de cálculos.

Explicación de la jerarquía de las operaciones

Como hemos comentado brevemente en la introducción, este concepto matemático es una especie de pauta o más bien norma, que nos dice qué cálculos debemos resolver antes que las demás. De esta manera, cuando te encuentras con un cálculo que tiene distintos tipos de operaciones, sabrás cuáles tienen más urgencia que los demás. Pero, ¿Cuáles son las operaciones que tienen mayor jerarquía? En la siguiente lista puedes encontrar ordenados (de mayor prioridad a menor) todos los operadores.

  1. Resolver los paréntesis, corchetes y llaves.
  2. Realizar las potencias y raíces.
  3. Calcular las multiplicaciones y divisiones.
  4. Efectuar las sumas y restas.

Cabe destacar, que si tenemos más de un operador del mismo tipo seguido, entonces los resolveremos de izquierda a derecha. Por ejemplo: 2 x 3 x 5 + 6, aquí calcularemos 2 x 3, luego el resultado anterior multiplicado por cinco y finalmente efectuaremos la suma. Ahora ya sabes el orden de resolución, pero falta practicar lo que has aprendido. Por eso, una vez te expliquemos algunas estrategias para aplicar este concepto a las operaciones combinadas, te pondremos algunos ejercicios.

Vídeo explicativo muy completo

Aquí te dejamos un vídeo explicativo muy breve que te permitirá resolver tus dudas y repasar lo que hemos explicado hasta ahora:

Vídeo sobre la jerarquía de operaciones

¿Cómo aplicar la ley de la jerarquía de operaciones?

Antes de empezar con los ejercicios de práctica, queremos darte algunos consejos para que resuelvas este tipo de cálculos de manera rápida y eficaz. El primero de todos es para aquellos que aún no dominan mucho el orden de resolución y consiste en simplificar todos los pasos. Con esto queremos decir que por cada paso de resolución, solo resuelvas una sola operación. De esta manera, evitarás abarcar más información de la necesaria y estarás más centrado.

El segundo consejo consiste en determinar la importancia de la jerarquía en el cálculo en cuestión. Esto quiere decir que antes de empezar a resolver la expresión matemática, deberás comprobar si hay operadores de distintos grupos o si solamente hay un nivel de prioridad. Para que se entienda mejor, tomaremos en cuenta estos dos ejemplos 2 x 3 – 5 y 2 + 3 + 5. En el primer caso, hay una multiplicación y una resta, lo cual significa que deberemos resolver primero el producto y después la resta. Pero, en el segundo caso todas las operaciones están en el mismo nivel de prioridad. Por lo tanto, antes de resolver cualquier tipo de operación combinada deberemos pensar si hace falta aplicar esta ley matemática o si en realidad es más simple.

Ejemplos de la jerarquía de operaciones combinadas

Existen muchísimos tipos de operaciones combinadas, las cuales se pueden organizar según la dificultad de resolución. Esto es lo que podrás encontrar a continuación, hemos hecho una lista de los tres tipos de expresiones matemáticas de este estilo. Entonces te proponemos la siguiente actividad, intenta resolver estos ejercicios que te proponemos y a ver hasta dónde llegas. Aunque, deberás tener en cuenta que el nivel de dificultad irá subiendo.

Operaciones de un solo nivel de cálculo

Este tipo de ejercicios matemáticos están formados solamente por operaciones de un mismo grupo, como por ejemplo sumas y restas o multiplicaciones y divisiones. En estos casos el orden de resolución debe ser de izquierda a derecha y no habrá más dificultades, a continuación te proponemos dos ejemplos:

12 + 40 – 13 + 5 – 29

12 + 40 = 52

52 – 13 = 39

39 + 5 = 44

44 – 29 = 15

3 x 5 x 2 x 4 / 6

3 x 5 = 15

15 x 2 = 30

30 x 4 = 120

120 / 6 = 20

Operaciones con varios niveles de cálculo

En este tipo de operaciones nos podemos encontrar con operadores de distintas prioridades mezclados, es por eso que el nivel de dificultad sube. Pero, para poder resolver los cálculos de este estilo correctamente, simplemente deberás saberte de memoria el orden de prioridades que hemos comentado al principio de todo. Te recomendamos que pruebes de resolver estos ejercicios:

2 x 3² + 12 / 3 – 6

2 x 9 + 12 / 3 – 6

18 + 12 / 3 – 6

18 + 4 – 6

16

6 x 5 + 2² / 4

6 x 5 + 4 / 4

30 + 4 / 4

30 + 1

31

Operaciones con paréntesis y otros signos de agrupación

Por último, tenemos el nivel más complicado en el cual podemos encontrar paréntesis, corchetes y llaves. Estos tres signos de agrupación pueden complicar la resolución de expresiones matemáticas. Aun así, deberás intentar resolver los ejemplos que te planteamos a continuación, tratando de simplificar el cálculo paso a paso.

(2 + 4 * 3) / 7 + 2

(2 + 12) / 7 + 2

14 / 7 + 2

2 + 2

4

3 x 2 + (2 + 5)²

3 x 2 + 7²

3 x 2 + 49

6 + 49

55

Más ejercicios de combinaciones

Si has conseguido resolver los ejercicios de todas las categorías que hemos comentado, te felicitamos. Y por si quieres repasar un poco más todos los conceptos aprendidos, entonces te adjuntamos este enlace, el cual contiene un listado bastante extenso de ejercicios. Gracias al cual podrás repasar para el examen o simplemente mejorar en la resolución de cálculos matemáticos.

¿Cómo se aplica este concepto en la calculadora?

Como ya sabrás, las calculadoras científicas tienen un software capaz de resolver operaciones combinadas de una manera muy precisa. Además, ofrecen el resultado casi al instante, lo cual las hace destacar como una herramienta rápida y eficaz. Básicamente, son lo que todo estudiante necesita en los exámenes, por eso te recomendamos que mires este último enlace que hemos puesto. Aunque, también te puede ser de utilidad nuestra calculadora online, ya que es capaz de resolver operaciones combinadas.

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