La moda, la media y la mediana son tres conceptos importantes en estadística que se utilizan para describir las características de un conjunto de datos.
La moda se refiere al valor más frecuente en un conjunto de datos, la media es el valor promedio de un conjunto de datos y la mediana es el valor que divide a un conjunto de datos en dos partes iguales.
Cada uno de estos conceptos brinda una visión diferente y útil sobre los datos. Por lo general, se emplean juntos para tener una comprensión más completa de un conjunto de datos.
La elección del concepto adecuado depende del tipo de datos con el que se esté trabajando y del objetivo que se quiera lograr. Por lo tanto, es fundamental comprender cómo funcionan y cuándo usarlos adecuadamente.
Contenido
¿Qué es la moda?
La moda es el valor más frecuente o común en un conjunto de muestras estadísticas. Es decir, es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos.
Si hay más de un valor que aparece con la misma frecuencia máxima, entonces se puede decir que hay varias modas. La moda es una medida de tendencia central que se utiliza en estadística para describir los datos.
Este valor es especialmente útil en conjuntos de datos que tienen distribuciones no simétricas o con valores atípicos. Esto pues, la moda no se ve afectada por estos valores y proporciona una indicación más precisa de la tendencia central en estos casos.
¿Cómo se calcula la moda?
El cálculo de la moda es bastante simple y se puede hacer de las siguientes maneras:
- Contar la frecuencia de cada valor en el conjunto de datos y encontrar el valor con la frecuencia máxima. Ese será el valor de la moda.
- Ordenar el conjunto de datos y encontrar el valor que aparece con más frecuencia. Ese será el valor de la moda.
- Si el conjunto de datos es continuo en lugar de discreto, se puede utilizar un histograma para representar los datos y encontrar el intervalo que contiene la mayor cantidad de valores. La moda será el valor dentro de ese intervalo que ocurre con la frecuencia máxima.
Ejemplo
Supongamos que tenemos los siguientes valores en un conjunto de datos:
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Podemos calcular la moda de la siguiente manera:
Contar la frecuencia de cada valor:
5: 1
8: 1
9: 2
10: 1
11: 2
12: 1
Como se puede ver, el valor 9 y el valor 11 son los valores más comunes en el conjunto de datos, por lo que tenemos dos modas: 9 y 11.
Ordenar los datos:
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Encontrar el valor que aparece con más frecuencia:
9 y 11 son los valores más frecuentes y, por lo tanto, son las modas del conjunto de datos.
En este ejemplo, hemos encontrado dos modas en el conjunto de datos, lo que significa que hay dos valores que ocurren con la misma frecuencia máxima.
Si el conjunto de datos solo tuviera un valor más común, ese valor sería la única moda.
¿Qué es la media?
La media aritmética es una medida de tendencia central que proporciona información sobre la ubicación de los datos en un conjunto de datos.
Es una forma de resumir y describir un conjunto de datos, y es útil para comparar diferentes conjuntos de datos.
Es el valor que representa el centro de los datos en el sentido matemático, y es una medida que puede ser fácilmente comprensible y comunicada a otros.
Además de ser una medida de tendencia central, la media también puede ser utilizada para hacer predicciones.
Por ejemplo, si conocemos la media de un conjunto de datos en el pasado, podemos usar esta información para predecir la media futura.
Esto puede ser útil en una variedad de aplicaciones, como la economía, la ciencia y la medicina.
Sin embargo, es importante tener en cuenta que la media puede ser afectada por valores atípicos o no representativos en el conjunto de datos.
¿Cómo se calcula la media?
Se puede calcular sumando todos los valores en el conjunto de datos y dividiendo el resultado por el número de valores en el conjunto.
La fórmula que necesitas para hacer el cálculo de la media es:
Donde N es el número de valores en el conjunto de datos.
Aquí hay un ejemplo numérico para calcular la media
Supongamos que tenemos los siguientes valores en un conjunto de datos:
5, 8, 9, 10, 11, 12
Es posible hacer el cálculo del siguiente modo:
Media = (5 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) ÷ 6
Media = 55 ÷ 6
Media = 9,17
En este ejemplo, la media es 9,17, lo que significa que el valor promedio de los valores en el conjunto de datos es 9,17.
¿Qué es la mediana?
La mediana es una medida de tendencia central que describe la posición central de los datos en un conjunto de datos.
A diferencia de la media, que es una medida que se basa en la suma de todos los datos y se divide por el número de datos, la mediana se basa en la ordenación de los datos. Asimismo, representa el valor que separa a los datos en dos mitades iguales.
Cabe mencionar que es una medida robusta, lo que significa que no se ve afectada por valores atípicos o no representativos en el conjunto de datos, como puede ser el caso con la media.
Por ejemplo, si un conjunto de datos contiene un valor muy alto o muy bajo que es atípico en comparación con el resto de los datos, la media puede ser afectada, pero la mediana seguirá representando adecuadamente la posición central de los datos.
¿Cómo calcular la mediana?
Para calcular la mediana, primero se deben ordenar los datos de menor a mayor o viceversa.
Luego, si el número de datos es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición central.
Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.
Por ejemplo
Consideremos el conjunto de datos: 2, 5, 7, 9, 12.
Ordenados de menor a mayor, los datos son: 2, 5, 7, 9, 12.
Al ser un número par de datos, la mediana se encuentra calculando la media aritmética de los dos valores centrales, es decir, (7 + 9) ÷ 2 = 8.
Aplicaciones de la moda, media y mediana
Las aplicaciones de la moda, media y mediana son muy amplias y se encuentran en diferentes campos. Algunas de ellas son:
- Estadística: son medidas de tendencia central que describen la posición de los datos en un conjunto de datos. Estas medidas se utilizan para describir y comparar conjuntos de datos y para hacer predicciones.
- Economía: sirven para describir la distribución de ingresos, gastos y otros indicadores económicos. Por ejemplo, la media puede utilizarse para medir el ingreso promedio de una población, mientras que la mediana puede utilizarse para medir el ingreso de la persona en el centro de la distribución.
- Ciencias sociales: son empleadas para describir patrones y tendencias en variables como la edad, el ingreso y la educación. Por ejemplo, la media de edad de una población puede usarse para describir la edad promedio de la población.
- Medición de la calidad: se utilizan para medir la satisfacción del cliente y el desempeño de los productos. Por ejemplo, la media de las calificaciones de los clientes puede usarse para medir el nivel de satisfacción general de los clientes con un producto.
- Investigación: son útiles para describir y comparar resultados de estudios y experimentos. Por ejemplo, la media puede emplearse para comparar el tamaño promedio de dos grupos diferentes.
En general, la moda, media y mediana son medidas valiosas para describir, comparar y hacer predicciones sobre los datos. Cada una de estas medidas tiene sus fortalezas y debilidades, por lo que es importante seleccionar la medida adecuada según el problema y los datos a los que se está enfrentando.
Ejemplo para calcular la moda, media y mediana
A continuación, te mostramos un ejemplo en el que se pueden calcular la moda, la media y la mediana:
Enunciado: Se realiza una encuesta a 100 personas para conocer su altura. Se recopila la siguiente información:
Altura (en centímetros): 170, 175, 170, 165, 180, 170, 175, 170, 165, 180, 175, 180, 185, 170, 165
1. Cálculo de la moda
La moda es el valor que se repite frecuentemente en un conjunto de datos. En este caso, el valor 170 se repite con mayor frecuencia, por lo tanto, la moda es 170.
2. Cálculo de la media
La media se calcula sumando todos los valores y dividiéndolos por el número de elementos. La fórmula del cálculo de la media es:
Media = (sumatoria de los valores) ÷ (número de elementos)
Media = (170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 175 + 180 + 185 + 170 + 165) ÷ 15
Media = 170
3. Cálculo de la mediana
La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados. En este caso, con 15 elementos, la mediana será el octavo valor.
Mediana = 170
Estos son los resultados de los cálculos de la moda, la media y la mediana para el conjunto de datos de altura de las personas encuestadas.
