Los números decimales son de gran importancia en el mundo matemático, pero ¿sabemos realmente qué son y cómo funcionan? En este artículo lo explicaremos todo.
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¿Qué son los números decimales?
Los números decimales son números no enteros (no comprendidos por el conjunto entero), que tienen una parte entera y una parte decimal. Esta parte decimal se escribe detrás de una coma y nos permite expresar valores más pequeños que la unidad.
Los números decimales son una forma de representar números fraccionarios. Esto se debe a que el concepto de fracción es bastante similar al de valor decimal. Podemos verlo, en el siguiente ejemplo: 7/2 es igual a 3,5. Mantienen una equivalencia numérica, solo que se escriben diferente.
El número «3,5» es un número decimal que se lee como «tres coma cinco», su parte entera es el 3 y su parte decimal es igual a 5. Como los números decimales se expresan mediante el sistema de notación decimal, podemos descomponer el número así:
Nomenclatura decimal
En la escritura numérica de estos números, se suelen usar dos tipos de notaciones: la notación estándar (o notación decimal) y la notación científica. Esta primera es la más habitual y es la que hemos estado utilizando hasta ahora.
Mientras que la notación científica se trata de una forma abreviada de la notación estándar. En la notación científica, se escribe un número decimal como un número entero multiplicado por una potencia de 10. Por ejemplo, la cantidad 0,0054 se puede escribir en notación científica como 5,4 · 10-3.
En cuanto a la escritura no numérica de los decimales, empleamos una notación que se refiere a la posición que ocupa cada dígito decimal. Pues igual que la parte entera tiene: la unidad, la decena, la centena… La parte decimal tiene: la décima, la centésima, la milésima…
Lo que marca el nombre de cada cifra es la posición que tiene respecto a la coma decimal. De esta forma, cuando tienes un número decimal, y quieres saber qué valor tiene la centésima, debes fijarte en la segunda cifra (desde la coma decimal, hacia la derecha). En el anterior caso, la centésima es igual a 5.
Tipos de decimales
Los números decimales se pueden clasificar de la siguiente manera:
- Decimal exacto: tiene un número determinado y finito de decimales. Por ejemplo: el 9,263.
- Decimal periódico: tiene un número infinito de decimales.
- Decimal periódico puro: la parte decimal está compuesta por un número que se repite de manera infinita. Por ejemplo: el 2,1515151515… Puesto que el 15 se repite indefinidamente.
- Decimal periódico mixto: la parte decimal está compuesta de un valor, seguido de otro número que se repite de manera infinita. Por ejemplo: el 2,4615151515… Puesto que el 46 no se repite.
- Decimal no periódico: tiene una parte decimal infinita, que no se repite. En este apartado encontramos algunas constantes matemáticas, la raíz cuadrada de dos…
Propiedades de los números decimales
Los números decimales tienen varias propiedades, entre ellas:
- Un decimal no se altera si se añaden ceros a la derecha, por lo tanto, el número 0,25 es equivalente a 0,250 y a 0,2500. Básicamente, porque expresan la misma cantidad.
- Los decimales son equivalentes a las fracciones, por ejemplo, la mitad de la unidad (1/2) se representa con 0,5.
- Si multiplicamos o dividimos un número decimal por potencias de diez, debemos correr la coma decimal: hacia la derecha si estamos multiplicando y hacia la izquierda si estamos dividiendo.
- Se puede simplificar un decimal, esto se hace por medio del redondeo de decimales. Este método consiste en expresar menos cifras decimales, modificando al mínimo el valor del número. Si quieres aprender a usar este sistema de simplificación, te recomendamos que entres en este último enlace.
Representación de los números decimales
El conjunto decimal se puede representar en la recta numérica igual que todos los otros conjuntos.
Partiendo de que los decimales tienen una parte entera y una decimal (más pequeña que la unidad), podemos deducir que los decimales se encuentran representados entre los enteros. Por ejemplo, entre el número 0 y el 1, encontramos infinitos decimales. A continuación, puedes verlo representado en la recta:
Como se puede ver en la imagen, hemos escrito las diez décimas que hay entre el 0 y el 1. Aunque, entre esos dos números hay infinitos decimales, así que se puede llegar a hacer representaciones muy complejas. Y además, esto no solo pasa entre el 0 y el 1, sino que pasa entre todos los números enteros.
Operaciones de los números decimales
Las operaciones de los números decimales son similares a las de los números enteros. La única diferencia es que se deben tener en cuenta las posiciones de los dígitos decimales. Por lo tanto, antes de resolver cualquier operación, debes fijarte bien en que estés operando siempre con las mismas cifras: las décimas con las décimas, las centésimas con las centésimas…
A continuación, vamos a hacer un breve repaso de las cuatro operaciones aritméticas básicas con decimales:
- Suma de decimales:
- Resta de decimales:
- Multiplicación de decimales:
- División de decimales:
Usos y aplicaciones de los números decimales
Los números decimales se usan mucho en la vida diaria y en las matemáticas. Por ejemplo, cuando compras algo en una tienda, necesitas saber el precio de lo que estás comprando, y ese precio estará expresado en números decimales. También, se utilizan para medir las distancias, los pesos y otros aspectos de la vida cotidiana.
En las matemáticas, los números decimales nos permiten expresar cantidades muy pequeñas o muy grandes con facilidad. Y también nos permiten hacer cálculos con mayor precisión. Por ejemplo, si queremos calcular la mitad de 3 unidades podemos dividirlo en dos partes iguales y obtener 1,5 unidades.
