El conjunto de los números naturales

Desde los tiempos más antiguos, el conjunto de los números naturales ha sido la base sobre la que se han construido muchas de las ramas de la matemática. Por ejemplo, la aritmética y la geometría se basan en estos números. Es por eso, que en este breve artículo, veremos la definición de los números naturales y todos los conceptos relacionados con este conjunto.

¿Qué son los números naturales?

Los números naturales son un conjunto de elementos abstractos que usamos para contar y ordenar objetos del mundo físico. En matemáticas, el conjunto de los números naturales suele representarse con la letra ℕ. Este está formado por todos los números positivos enteros sin decimal y que no son fraccionarios: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6…}.

En otras palabras, los números naturales son todos aquellos números enteros positivos que se pueden utilizar para contar objetos reales. De esta forma, podemos decir que el número 1 es un número natural porque podemos usarlo para contar objetos reales. Por ejemplo, podemos tener una manzana y dos peras, lo cual serían 3 frutas en total.

En la siguiente imagen, te mostraremos un esquema que resume todos los conjuntos numéricos, de esta manera podrás ver dónde se encuentra el conjunto ℕ. Y qué relación tiene respecto a los otros, así podrás asimilar mejor el concepto de número natural. Te recomendamos que antes de seguir con la explicación, mires bien el mapa conceptual y trates de entenderlo.

Conjuntos numéricos
Los números naturales pertenecen a los números enteros

¿Cómo saber si un número es natural o no?

Como ya hemos dicho, los números naturales son los que usamos para contar y ordenar. Para saber si un valor es natural o no, debes tener presente lo siguiente: un número ℕ no tiene signo negativo, tampoco tiene decimales, no tiene unidad imaginaria y no es una fracción. Seguidamente, te mostramos una lista de los 100 primeros números naturales:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 y 100.

¿Cómo se leen y escriben los números naturales?

Los números naturales siguen el sistema de numeración decimal, esto quiere decir que los valores tienen como base aritmética, el número diez. Todos los números están compuestos por al menos uno de estos nueve dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Y recuerda, que bajo ninguna circunstancia, un número natural nunca tiene coma decimal ni un signo negativo.

Respecto a todas las operaciones aritméticas de estos números se escriben siguiendo la notación matemática. Si tienes dudas acerca de algún símbolo o expresión, te recomendamos que accedas a este último enlace y te leas el artículo. Allí encontrarás toda la información relacionada con el lenguaje matemático y todas las notaciones.

Características de los números naturales

Algunas de las características más importantes de los números naturales son:

  • El primer número natural es el 1, puesto que el 0 no es un número natural.
  • Sirven para medir, ordenar y calcular: podemos usarlos para medir longitudes, pesos, capacidades, etc.
  • Se pueden comparar entre sí: podemos decir cuál es mayor o menor que otro número natural.
  • Tienen un orden: los números naturales siguen un orden lógico, empezando por el 1 y terminando en el infinito.
  • Dos naturales no pueden tener el mismo sucesor, ni el mismo predecesor.
  • Todos los números naturales son enteros, puesto que los naturales son los enteros positivos, no decimales ni fraccionarios.

Para concluir con este apartado, te dejamos una serie de aclaraciones sobre este conjunto que suelen generar dudas entre los estudiantes: el número cero no es una cifra natural, los números naturales son enteros, los números naturales no pueden ser números negativos, los números naturales no tienen decimales y los números naturales son infinitos.

Representación de los números naturales

El conjunto de los números naturales, también conocido como ℕ, está formado por los números enteros positivos: 1, 2, 3, 4… y así sucesivamente. Este conjunto se representa mediante la siguiente notación: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5…}. Aunque, también se pueden representar de una manera más gráfica, situándolos en la recta numérica.

Este segundo método consiste en dibujar una línea recta horizontal y escribir los valores de los números naturales de manera ordenada a lo largo de la recta. Así, puedes visualizar fácilmente el orden del conjunto, este sistema es muy bueno para los que están aprendiendo este conjunto numérico. En la siguiente imagen, puedes ver cómo quedaría la disposición de la recta.

Representación de los números naturales
Números naturales en la recta numérica

Operaciones con los números naturales

Ahora que ya conoces todas las características y propiedades del conjunto ℕ, es hora de aplicarlas a las operaciones aritméticas, que son la principal aplicación de estos números. A continuación, explicaremos en detalle las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).

Cuando sumamos valores naturales, obtenemos otro número ℕ: 3 + 6 = 9. Pero, cuando hacemos una resta entre números naturales, el resultado puede ser un número positivo o uno negativo. Estos últimos no pertenecen al conjunto que estamos tratando, por lo tanto, solamente las restas que tienen un resultado positivo forman parte del conjunto ℕ: 4 – 2 = 2.

El caso de la multiplicación entre números naturales, es igual que el de la suma, ya que solo pueden resultar en un número positivo. Por ejemplo, si queremos multiplicar 3 y 8, nos da 3 · 8 = 24. Pero, si hacemos una división entre números del conjunto ℕ, podemos obtener en algunos casos un número decimal. En esta situación, el resultado no forma parte del conjunto natural.

Por eso, en el conjunto de los números naturales, solamente se definen la suma y la multiplicación. Estas dos operaciones cumplen con las propiedades conmutativa y asociativa. Por lo tanto, si los números iniciales son naturales, siempre dan como resultado un número natural. De esta manera, son operaciones que siempre cumplen con las propiedades del conjunto ℕ.

Aplicaciones de los números naturales

Los números naturales se usan a menudo en la vida cotidiana. Por ejemplo, se pueden usar para medir la longitud de una mesa o el tiempo que tarda una persona en caminar hasta una tienda. También se pueden usar para hacer cálculos matemáticos, como sumar o restar. Los números naturales también se pueden usar para determinar la posición de objetos en un espacio, como cuando se colocan libros en un estante.

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