El conjunto de los números negativos

En matemáticas, el conjunto de los números negativos se define como el conjunto de los enteros negativos. Que son todos los enteros que se expresan con el símbolo negativo (-) a la izquierda del valor numérico. En este artículo, te comentaremos todas las características y operaciones de este conjunto, de una manera clara para que se entienda todo a la perfección.

¿Qué son los números negativos?

Los números negativos son aquellos que tienen un valor menor que cero. Lo cual se marca con el signo negativo que llevan delante, este símbolo los diferencia de los números naturales. Esta escritura nos permite designar valores que no existen en el mundo real (físico). Puesto que este conjunto, a diferencia del de los naturales, no nos permite contar objetos reales.

Aun así, los números negativos se utilizan en muchas áreas de la vida diaria y de las matemáticas. Por ejemplo, en la temperatura, usamos los grados para medir el calor y el frío. El punto de congelación del agua es 0 °C, mientras que su punto de ebullición es 100 °C. Y con los negativos representamos las temperaturas bajo cero, como por ejemplo: -1 °C o -5 °C.

De manera similar, en el ámbito de las finanzas, generalmente usamos el conjunto de los números negativos en el contexto de las deudas o los déficits. Por ejemplo, una persona puede tener una deuda de 1000 € o estar en déficit de 500 €, por lo tanto, en esta situación, los datos bancarios se representan con un -1000 € o -500 €.

Conjuntos numéricos
Los números negativos pertenecen a los números enteros

Ejemplos de los números negativos

Ya hemos comentado algunos ejemplos de los valores que componen el conjunto de los números negativos, durante la primera explicación. Pero a continuación, te mostramos una lista que va desde el -1 hasta el -30, de manera ordenada: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29 y -30.

Características de los números negativos

Seguidamente, te explicamos las características principales de los números negativos:

  • Los números negativos son los números que se encuentran a la izquierda del cero en la recta numérica, por ejemplo, -5 es 5 unidades a la izquierda del cero, mientras que 5 es 5 unidades a la derecha del cero.
  • Tienen una magnitud menor que el cero.
  • Su valor absoluto es mayor que el cero, ya que equivale al número natural (o número positivo) que resulta de eliminar el signo negativo.
  • En matemáticas suelen equivaler a una pérdida y en física suelen usarse para referenciar la dirección contraria.

¿Cuál es el orden de los números negativos?

Ahora ya conoces un poco mejor el funcionamiento de los números negativos, por eso, vamos a tratar el tema del orden. El cual es el punto más confuso de este conjunto numérico, cuando empiezas a estudiarlo. Después, cuando llevas más tiempo usando el símbolo negativo, entonces ya no te confunde tanto el orden.

Empecemos por lo más básico, ¿cuál es el mayor en los números negativos? El -1 es el mayor de los números negativos, puesto que es el más cercano a cero y, por lo tanto, el que tiene un valor más alto. En consecuencia, cuanto más te alejas del -1, los valores se van haciendo cada vez más pequeños. Así que, el orden de los enteros negativos es: -1, -2, -3, -4, -5, etc.

Es algo bastante contradictorio respecto a los números naturales, porque el 1 es el valor más pequeño. Pero, cuando lo veas representado en la recta numérica (en el siguiente apartado) lo entenderás todo. Porque todo es cuestión de entender el orden numérico y es muy fácil de ver a través de una representación gráfica, tal como te mostraremos.

Representación de los números negativos

Los números negativos se representan de diversas maneras. Una forma común es usar la recta numérica para ver el orden de todos los valores. A partir de la siguiente representación, deberías poder sacar dos conclusiones. La primera es que los números tienen un orden ascendiente hacia la derecha y la segunda es que cada número negativo tiene un positivo contrario.

Representación de los números negativos

Si te fijas en la flecha que hay situada debajo de la recta podrás apreciar el orden en que crecen los números (de izquierda a derecha). Esto se debe a que los naturales están situados a la derecha del cero, mientras que los negativos están a su izquierda. Y también puedes observar que todos los valores naturales y negativos tienen un valor con signo contrario.

Operaciones con los números negativos

Ahora vamos a explicar cómo se hacen las cuatro operaciones aritméticas básicas con números negativos y también comentaremos por encima las potencias. Te advertimos de que resolver operaciones con números negativos es algo más complicado que hacerlas con números naturales, pero con la práctica, acabarás resolviéndolas con los ojos cerrados.

Empezando por la suma, si tenemos dos números negativos, solo tenemos que sumar sus valores absolutos (valor numérico sin el símbolo) y escribir el (-) delante del resultado. Pero, si tenemos un número negativo y un número positivo, en este caso hay que restar sus valores absolutos y escribir el símbolo del que tenga un valor absoluto mayor. Por ejemplo: 4 + (-7) = -3.

Al restar dos números negativos, por ejemplo, -3 y -4, tenemos que aplicar la regla de los signos, de esta forma obtenemos la siguiente expresión: -3 + 4 = +1. En cambio, si restamos un positivo de un negativo, se nos pueden plantear dos casos según la posición de los valores. El primer caso, 3 – (-5), que es igual a 3 + 5 = 8. Y el segundo caso, -3 – 5, que es igual a -3 – 5 = -8.

Con la multiplicación, también tenemos que aplicar la regla de los signos. En el caso de querer multiplicar dos números negativos, nos queda un producto positivo: -5 · (-5) = 25. Mientras que, si multiplicamos un número positivo por uno negativo, el producto resultante es un número negativo: -3 · 6 = -18. Con la división, pasa lo mismo, pero en vez de multiplicar, dividimos.

Por último, veamos las potencias con base negativa. Básicamente, tenemos que aplicar lo que hemos explicado de la multiplicación, la regla de los signos y un poco de lógica. Como sabemos, las potencias parten de las multiplicaciones. Así que debemos fijarnos en si el exponente es par o impar, si es par, el resultado es positivo y si no es negativo: (-2)² = 4 y (-2)³ = -8.

Usos y utilidades de los números negativos

El conjunto de los negativos se pueden usar de muchas maneras en las matemáticas. A continuación, se presentan algunos ejemplos de cómo se pueden usar los números negativos.

  • En primer lugar, los números negativos se pueden usar para representar cantidades menores que cero. Por ejemplo, si una persona tiene -5 dólares, significa que tiene 5 dólares menos que cero.
  • En segundo lugar, los números negativos se pueden usar para denotar direcciones opuestas. Por ejemplo, si un objeto se está moviendo a -5 metros por segundo, significa que se está moviendo 5 metros por segundo en la dirección opuesta.
  • En tercer lugar, los números negativos también se pueden usar en coordenadas cartesianas para denotar puntos situados por debajo del origen. Por ejemplo, si un punto tiene coordenadas (-3,4), significa que está 3.

Entre muchas otras utilidades y aplicaciones.

Esperamos que hayas aprendido muchísimo con este artículo. Si tienes alguna duda o quieres comentar algo con nosotros, no dudes en dejarlo en los comentarios. Y si quieres seguir reforzando tus conocimientos matemáticos, te recomendamos que leas nuestro artículo sobre la interpretación matemática.

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