Los parámetros estadísticos son valores numéricos que resumen características importantes de un conjunto de datos y nos ayudan a comprender y describir la información que se encuentra en ellos. En palabras simples, podemos decir que son “etiquetas” que nos permiten entender mejor los datos y tomar decisiones basadas en ellos.
Dicho de otro modo, los parámetros estadísticos son medidas especiales utilizadas por los matemáticos y científicos para describir datos de manera sencilla. Básicamente, se tratan de herramientas que nos ayudan a entender los números de forma más fácil y clara.
Por ejemplo, supongamos que tienes una bolsa llena de caramelos y quieres saber cuántos caramelos hay en total. Ahí es donde los parámetros estadísticos entran en juego. La media es el promedio de caramelos, que se obtiene sumando todos los caramelos y dividiéndolos por la cantidad total. Esto te da una idea del número promedio de caramelos que puedes esperar encontrar.
Pero hay más, otro parámetro importante es la desviación estándar, que te ayuda a entender cuánto se alejan los caramelos del promedio. Te muestra qué tan diferentes son los caramelos en comparación con el número promedio.
Lo interesante es que los parámetros estadísticos también se pueden usar para hacer predicciones. Por ejemplo, si quieres saber cuántos caramelos habrá en la bolsa después de una semana, puedes emplear los parámetros estadísticos para estimarlo. Calculas el promedio de caramelos que tienes ahora y utilizas la desviación estándar para tener una idea de cuánto podría cambiar ese promedio en una semana.
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¿Qué tipos de parámetros estadísticos existen?
En estadística, hay dos tipos principales de parámetros: los parámetros de tendencia central y los parámetros de dispersión.
Parámetros de tendencia central
Los parámetros de tendencia central nos dicen qué valor es típico o representativo en un conjunto de datos. Entre los parámetros de tendencia central tenemos tres medidas importantes:
- Media: la media se trata del valor cociente de la población (muestra).
- Mediana: por otro lado, tenemos la mediana que tiene como función dividir la muestra en dos partes, una superior y otra inferior. Dicho de forma sencilla, separa los datos en mitades.
- Moda: finalmente, la moda no es más que el valor más frecuente dentro de la muestra.
Vamos a utilizar un ejemplo numérico para explicar los parámetros de tendencia central usando la media, mediana y moda.
Supongamos que tienes las siguientes edades de un grupo de personas: 25, 30, 32, 35, 40, 40, 42, 45, 50.
La media es el promedio de las edades. Para calcularla, sumamos todas las edades y luego las dividimos entre el número total de edades. En este caso, sumamos 25 + 30 + 32 + 35 + 40 + 40 + 42 + 45 + 50 = 339, y luego dividimos entre 9 (qué es la cantidad de edades en el conjunto). La media es entonces 339 ÷ 9 = 37,67 años.
La mediana es el valor que está en el medio cuando las edades se ordenan de menor a mayor. En este caso, las edades ordenadas serían: 25, 30, 32, 35, 40, 40, 42, 45, 50. Como hay un número impar de edades, la mediana sería el valor que está en la posición central, que es 40 años.
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos. En este caso, la moda es 40 años, ya que aparece dos veces, mientras que las demás edades aparecen solo una vez.
Entonces, en resumen, la media es 37,67 años, la mediana es 40 años y la moda es también 40 años.
Parámetros de dispersión
Por otro lado, los parámetros de dispersión nos indican qué tan dispersos o variados están los datos en un conjunto. Los más comunes son la varianza y la desviación estándar.
Varianza
La varianza mide qué tanto se pueden desviar los datos al cuadrado. En este caso, primero hay que elevar al cuadrado y, posteriormente, hacer el cálculo del promedio en cuestión. Veamos el siguiente ejemplo para entender mejor la explicación:
Supongamos que tienes las siguientes notas en un examen de cinco estudiantes: 80, 85, 90, 95, 100. Primero, calculamos la media sumando todas las notas y dividiendo entre el número total de estudiantes: (80 + 85 + 90 + 95 + 100) ÷ 5 = 90.
Luego, para calcular la varianza, restamos la media de cada nota y elevamos al cuadrado los resultados. Después, promediamos los resultados elevados al cuadrado. En este caso, los cálculos serían:
(80 – 90)2 = 100
(85 – 90)2 = 25
(90 – 90)2 = 0
(95 – 90)2 = 25
(100 – 90)2 = 100
Sumamos los resultados: 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250. Y luego lo dividimos entre el número total de datos (5) para obtener el promedio: 250 ÷ 5 = 50.
Entonces, la varianza en este caso es 50. Esto nos indica que, en promedio, las notas se alejan en promedio 50 unidades al cuadrado de la media, lo cual representa la dispersión o variabilidad de los datos en relación con la media.
Desviación estándar
Como hemos estudiado antes, la desviación estándar se define simplemente como el resultado de la raíz cuadrada de la varianza. Cabe mencionar que, este tipo de parámetro de dispersión es mucho más efectivo realizando estimaciones con respecto a la desviación media en el caso de distribución normal.
Tomemos el ejemplo anterior de las notas en un examen: 80, 85, 90, 95, 100. La varianza ya la calculamos y es 50. Para obtener la desviación estándar, simplemente tomamos la raíz cuadrada de la varianza.
√50 ≈ 7,07
Entonces, la desviación estándar en este caso es aproximadamente 7,07. Esto nos indica que, en promedio, las notas se alejan aproximadamente 7,07 unidades de la media, pero en la misma unidad de medida que las notas originales. Es una medida más fácil de interpretar y comparar con los datos originales, ya que está en la misma escala.
Cuantiles
Además de las medidas anteriores, tenemos también en los parámetros de dispersión. Los cuantiles tienen como función, la división de la muestra n en secciones equivalentes. Gracias a esto, es posible estimar los rangos en los que existe una mayor concentración de valores. De acuerdo con el valor de n los cuantiles se definen de distintas maneras.
- Deciles: se encargan de separar el conjunto de datos en diez secciones iguales.
- Cuartiles: funciona igual que el modelo anterior, solo que el lugar de diez, divide en cuatro secciones.
- Percentiles: por último, los percentiles se utilizan para separar los datos de un conjunto en 100 secciones idénticas.
¿Para qué sirven los parámetros estadísticos?
Como bien mencionamos antes, los parámetros estadísticos tienen mucha importancia y su utilización es bastante amplia. A continuación, te presentamos algunas de sus aplicaciones más importantes.
Economía
Los parámetros estadísticos se usan para analizar indicadores económicos, como el PIB, la tasa de desempleo, la inflación, entre otros. Estos parámetros permiten medir la salud económica de un país o región, identificar tendencias y hacer predicciones para la toma de decisiones en política económica.
Ciencias de la Salud
En este caso, se utilizan en estudios clínicos y epidemiológicos para analizar datos de salud, como la prevalencia de una enfermedad, la eficacia de un tratamiento, el impacto de factores de riesgo, entre otros. Estos parámetros son fundamentales para la toma de decisiones en la prevención, diagnóstico y tratamiento de enfermedades.
Ciencias Sociales
Por otro lado, los parámetros estadísticos son útiles en disciplinas como la psicología, sociología, educación, entre otras, para analizar datos sobre comportamiento humano, actitudes, opiniones, entre otros. Estos parámetros permiten obtener insights y realizar inferencias sobre la población estudiada.
Marketing y Publicidad
Además de lo anterior, en el mundo de la publicidad, también son muy importantes. En este caso, son utilizados para analizar datos de mercado, como la segmentación de clientes, el análisis de preferencias y comportamientos de consumo, la evaluación de campañas publicitarias, entre otros. Estos parámetros ayudan a entender y tomar decisiones informadas en estrategias de marketing y publicidad.
Investigación Científica
Además, son utilizados en diversos campos de la investigación científica, como la biología, la física, la química, entre otros, para analizar datos experimentales, realizar inferencias y validar resultados. Estos parámetros son esenciales para el rigor y la validez de la investigación científica.
Finanzas
Se utilizan también, para analizar datos financieros, como la rentabilidad de una inversión, la volatilidad de un activo, la evaluación de riesgos, entre otros. Estos parámetros son utilizados para la toma de decisiones en la gestión de inversiones, planificación financiera y evaluación de riesgos.
Ingeniería
Finalmente, son ideales en diversos campos de la ingeniería, como la ingeniería de calidad, la ingeniería de procesos, la ingeniería de sistemas, entre otros, para analizar datos de producción, calidad, rendimiento y optimización de procesos. Estos parámetros son utilizados para la mejora continua y la toma de decisiones en la gestión de proyectos y la optimización de sistemas.
Ejemplo de parámetros estadísticos
Teniendo en cuenta la información anterior, es tiempo de utilizar un ejemplo para reforzar mejor lo aprendido. Veamos, a continuación.
1. Ejemplo Media (Promedio)
Supongamos que tienes una lista de calificaciones de 5 estudiantes en un examen de matemáticas: 7, 8, 9, 6, y 10. Para encontrar la media o promedio, sumamos todas las calificaciones y luego las dividimos por el número de estudiantes:
7 + 8 + 9 + 6 + 10 = 40
Media = 40 ÷ 5 = 8
Por lo tanto, la media o promedio de las calificaciones de estos 5 estudiantes es 8.
2. Ejemplo Mediana
Supongamos que tienes una lista de edades de un grupo de 7 personas: 12, 14, 15, 13, 12, 16 y 18. Para encontrar la mediana, primero ordenamos las edades de forma ascendente: 12, 12, 13, 14, 15, 16, 18
Luego, encontramos el valor central de la lista, que en este caso es 14. Por lo tanto, la mediana de las edades de este grupo de personas es 14.
3. Ejemplo Moda
Supongamos que tienes una lista de colores de camisetas que usan un grupo de 10 personas: rojo, azul, verde, rojo, amarillo, azul, verde, verde, rojo, azul. La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en la lista. En este caso, el color verde aparece 3 veces, mientras que los otros colores solo aparecen 2 veces o menos. Por lo tanto, la moda de los colores de las camisetas es verde.
4. Ejemplo de percentiles
Supongamos que tienes un conjunto de datos que representa las alturas en centímetros de un grupo de 20 estudiantes de secundaria. Quieres encontrar el percentil 75, que representa el valor por debajo del cual se encuentra el 75% de las alturas. Después de ordenar los datos, encuentras que el valor correspondiente al percentil 75 es 168 cm. Esto significa que el 75% de los estudiantes tienen una altura de 168 cm o menos.
5. Ejemplo Varianza
Supongamos que tienes un conjunto de datos que representa la cantidad de horas de estudio diario de un grupo de 10 estudiantes para un examen. Los datos son: 2, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 1, 2, 3. Para calcular la varianza, primero calculas la media, que es 2,7 horas. Luego, restas la media a cada valor, lo elevas al cuadrado y lo sumas todo. Finalmente, divides la suma por el número de datos:
((2-2,7)2 + (3-2,7)2 + (4-2,7)2 + (2-2,7)2 + (5-2,7)2 + (3-2,7)2 + (4-2,7)2 + (1-2,7)2 + (2-2,7)2 + (3-2,7)2) ÷ 10 = 1,61
Por lo tanto, la varianza de las horas de estudio de este grupo de estudiantes es 1,61.
6. Ejemplo Desviación estándar
Continuando con el ejemplo anterior, para encontrar la desviación estándar, simplemente sacas la raíz cuadrada de la varianza:
√1,61 ≈ 1,27
Por lo tanto, la desviación estándar de las horas de estudio de este grupo de estudiantes es de aproximadamente 1,27 horas.