Las Propiedades Matemáticas

Las propidades matemáticas son una gran herramienta para resolver operaciones rápidamente, pues son como pequeños trucos de cálculo. En este artículo, explicaremos en detalle las cuatro propiedades más importantes, y concretaremos en qué operaciones aritméticas pueden usarse. Dicho esto, podemos empezar con la explicación.

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa es una de las propiedades fundamentales de la adición y la multiplicación. Se trata de la propiedad que establece que el orden en el que se suman o multiplican dos números no altera el resultado. Es decir, a+b=b+a y a·b=b·a.

  • Ejemplo de la propiedad conmutativa de la suma:

9 + 5 = 5 + 9 = 14

  • Ejemplo de la propiedad conmutativa de la multiplicación:

9 · 5 = 5 · 9 = 45

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa de la multiplicación y la suma se refiere a la capacidad de intercambiar el orden de los términos en una operación (con tres o más términos), sin cambiar el resultado. Esto se puede ilustrar de la siguiente manera:

a + (b + c) = (a + b) + c

a · (b · c) = (a · b) · c

Los términos entre paréntesis se pueden intercambiar, y el resultado será el mismo.

  • Ejemplo de la propiedad asociativa de la suma:

3 + (9 + 5) = (3 + 9) + 5 = 17

  • Ejemplo de la propiedad asociativa de la multiplicación:

3 · (9 · 5) = (3 · 9) · 5 = 135

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva es una de las propiedades más importantes que existen, especialmente en el álgebra. Esta propiedad se utiliza para simplificar expresiones y hacer los cálculos más sencillos. La propiedad distributiva se puede aplicar al producto de un número por una suma o resta.

La propiedad distributiva establece que, si tenemos un número y lo multiplicamos por una suma o una diferencia, el resultado será igual a la suma o diferencia de los números individuales multiplicados por el número original.

  • Ejemplo de la propiedad distributiva con el producto de una suma:

3 · (9 + 5) = 3 · 9 + 3 · 5 = 42

  • Ejemplo de la propiedad distributiva con el producto de una resta:

3 · (9 – 5) = 3 · 9 – 3 · 5 = 12

Propiedad identidad o elemento neutro

La propiedad identidad o elemento neutro se refiere a un elemento que no cambia el valor de una operación. En la suma y la resta, el elemento neutro es el 0 y en la multiplicación es el 1. Por lo tanto, se puede decir que:

a + 0 = a

a – 0 = a

a x 1 = a

  • Ejemplo de la propiedad identidad de la suma:

5 + 0 = 5

  • Ejemplo de la propiedad identidad de la resta:

5 – 0 = 5

  • Ejemplo de la propiedad identidad de la multiplicación:

5 · 1 = 5

Propiedades de la resta

Como has podido ver, todas las propiedades que hemos comentado hasta ahora, son aplicables a la suma y a la multiplicación. Pero, solo el elemento neutro es aplicable a la resta. Aunque en realidad, hay un par más de propiedades de la resta:

  • La propiedad fundamental de la resta: la cual dice que: «si sumamos o restamos el mismo número al minuendo y al substraendo, obtenemos una resta equivalente».

A continuación, te lo demostramos con un ejemplo numérico, partiendo de la resta 9 – 5:

9 – 5 = (9 + 1) – (5 + 1) = 4

  • La segunda propiedad de la resta: si sumamos el resultado de una resta más el sustraendo, obtenemos el minuendo:

6 – 4 = 2, y se cumple que 4 + 2 = 6.

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