Simplificar fracciones

Simplificar fracciones o reducir fracciones es un procedimiento matemático que pretende convertir una fracción compleja en otra fracción equivalente más simple. Por lo tanto, nos permite hallar la fracción irreducible de la expresión original, y esto se puede hacer por medio de varios métodos. Aunque, antes de explicarlos, te recomendamos que pruebes la calculadora para simplificar fracciones que puedes encontrar justo debajo de este texto.

Simplificador de fracciones online

Con la siguiente calculadora para simplificar fracciones online puedes reducir números fraccionarios de cualquier tipo. Sencillamente, tienes que introducir los valores del numerador y del denominador y seguidamente, pulsar en el botón de simplificar. Una vez lo hayas hecho, obtendrás la expresión simplificada al máximo.





Fracción simplificada =

¿Cómo simplificar una fracción?

Como ya hemos dicho, la simplificación de fracciones consiste en encontrar la fracción irreducible de una más compleja. Actualmente, tenemos dos métodos para simplificar fracciones, el primero es por medio de divisiones normales y el segundo consiste en extraer factor común.

Simplificación de fracciones por división

Este sistema consiste en dividir tanto el numerador como el denominador entre divisores comunes (exceptuando el 1) hasta que no nos quede ningún divisor en común, de esta manera nos quedará una fracción irreducible. Aunque para elegir el divisor que usaremos en cada división, podemos hacerlo de dos maneras distintas: la primera es utilizando divisores comunes hasta conseguir la forma más simple de esa fracción, y la segunda es calculando el máximo común divisor del numerador y del denominador.

Por ejemplo, si queremos simplificar la fracción 12/64 podemos hacerlo dividiendo el numerador y el denominador entre el mcd de ambos, o dividiendo ambas partes de la fracción entre el mismo número hasta obtener una fracción irreducible, empezando con los divisores más pequeños (sin contar el 1) e ir subiendo. Abajo puedes ver los dos métodos resueltos paso a paso:

Simplificar fracciones con MCD

Simplificación de fracciones por extracción de factor común

Para efectuar este otro método tendremos que descomponer en números primos el numerador y el denominador. Y sustituiremos los valores numéricos originales por el producto de potencias equivalente. Seguidamente, procederemos a reducir la expresión simplificando las potencias con base común, con la ayuda de las propiedades de las potencias. Ahora simplificaremos una fracción de ejemplo por medio de este método:

Simplificar fracciones con extracción de factor común

Fracciones difíciles de reducir

A continuación te resolveremos algunas dudas respecto a los casos más complejos de la simplificación, de esta manera serás capaz de reducir cualquier fracción que se te proponga. Aunque este apartado es más bien opcional, si quieres empezar a practicar puedes pasar directamente al último apartado:

Simplificar fracciones con exponentes

Para poder simplificar este tipo de fracciones, debemos escribir la expresión con exponente como un único valor numérico. Primeramente, podemos intentarlo con la descomposición de factores primos, simplificando el numerador y el denominador. Y después, si aún no hemos obtenido una fracción irreducible, entonces procederemos a dividir ambas partes de la fracción hasta obtener una expresión que no se pueda reducir más. Como se puede ver, simplificar fracciones con potencias consiste en combinar todos los métodos que hemos comentado en el anterior apartado.

Simplificar fracciones con exponentes

Simplificar fracciones negativas

Cuando queremos simplificar fracciones negativas podemos hacerlo con cualquiera de los tres métodos previamente explicados, porque el signo no afecta directamente al procedimiento de cálculo. Solamente se tiene que hacer una modificación al resultado, que es añadir el signo negativo. Pero, todo lo demás es exactamente igual. Para que lo veas, a continuación te mostramos resuelto el primer ejemplo que hemos explicado, pero con signo negativo.

Simplificar fracciones negativas

Simplificar fracciones con números grandes

Para este caso, te recomendamos usar el método de extracción de factor común, ya que los números grandes se vuelven más sencillos si los expresas en factores primos. Por lo tanto, te ahorras el tener que resolver muchas divisiones hasta llegar a obtener una fracción irreducible. Aunque en realidad, puedes utilizar el método que prefieras.

Simplificar fracciones grandes

¿Cómo simplificar fracciones con la calculadora científica?

En muchas calculadoras científicas podemos expresar de una forma más simple cualquier fracción que queramos, siempre y cuando esta no sea irreducible. En el caso de las calculadoras científicas Casio (la marca más común entre estudiantes) tenemos que pulsar el botón que está señalizado con la siguiente expresión "S⇔D". Gracias a este podremos simplificar expresiones de todos tipos incluidas las fracciones. En otras marcas también hay maneras de hacerlo, pero tendrás que consultarlo en el manual de tu modelo, porque puede variar un poco el procedimiento a seguir.

Simplificar fracciones en la calculadora

Ejercicios de simplificación de fracciones resueltos

A continuación te dejamos algunos ejercicios de simplificación de fracciones, con los cuales podrás practicar los diferentes métodos que hemos explicado. Te recomendamos que te tomes la parte teórica con la misma importancia que la práctica, ya que es gracias a esta que entenderás del todo los conceptos matemáticos que intervienen en este tipo de ejercicios.

Ejercicio 1

Simplifica las fracciones siguientes hasta encontrar la fracción irreducible:

En la siguiente imagen encontrarás cuatro fracciones simplificadas por medio de alguno de los tres métodos. Aunque, cuando trates de reducirlas por tu cuenta podrás hacerlo con el método que prefieras, lo importante es que aciertes con el resultado, el cual deberás comparar con el que te mostramos en la corrección:

Ejercicio simplificar fracciones

Ejercicio 2

Calcula el valor de x en las siguientes ecuaciones de fracciones:

Ahora te proponemos dos ecuaciones con fracciones, las cuales se pueden resolver por medio de la simplificación. Este es un ejercicio algo más complicado, pero aplicando algunos conceptos matemáticos básicos junto con los que hemos explicado en este artículo lo podrás resolver fácilmente.

Simplificar ecuaciones con fracciones

Ejercicio 3

Calcula las fracciones irreducibles equivalentes de cada una de las fracciones que te mostramos a continuación:

Ahora te retamos a que simplifiques al máximo estas fracciones, mientras las resuelvas verás que son algo más difíciles que las anteriores. Ya que, una incluye un signo negativo, otra incluye valores numéricos altos y otra incluye potencias.

Simplificar fracciones difíciles

Si quieres más ejercicios de fracciones te recomendamos que entres en este último enlace, allí encontraras muchísimos problemas y operaciones con fracciones. Con los cuales podrás practicar todos los conceptos relacionados con las fracciones.

Micalculadoracientifica.com