¿Cómo calcular probabilidades?

¿Alguna vez te has preguntado qué tan probable es que algo suceda? Calcular la probabilidad es una herramienta que nos ayuda a entender y medir la posibilidad de que un evento ocurra.

Es una forma de expresar las chances de que algo suceda o no suceda, y se utiliza en muchos aspectos de la vida cotidiana, desde predecir el clima hasta tomar decisiones en juegos de azar. En este texto, vamos a explorar mucho más sobre la probabilidad y cómo se puede calcular para obtener una idea más clara de las posibles ocurrencias de eventos.

¿Qué son las probabilidades?

Las probabilidades son una manera de medir qué tan probable es que algo ocurra. En otras palabras, son una forma de estimar las posibilidades de que algo suceda o no suceda.

En general, se utilizan para predecir lo que podría ocurrir en el futuro, o para hacer suposiciones basadas en la información disponible en el presente. Las probabilidades son útiles en muchas situaciones de la vida cotidiana, como en juegos de azar, pronósticos del clima, decisiones comerciales, deportivas y muchas más.

Básicamente, se consideran una herramienta emocionante que nos ayuda a entender el mundo que nos rodea y tomar decisiones informadas en el día a día.

¿Qué tipos de probabilidades existen?

Antes que nada, debes tener presente que hay distintos tipos de probabilidades y que cada una tiene una utilidad diferente. Veamos a continuación, los tipos de probabilidad que existen.

• Matemática: Se basa en principios lógicos y no experimentales, calculando numéricamente eventos aleatorios en un campo determinado.
• Frecuencial: Se obtiene a través de la experimentación, contando el número de veces que un suceso ocurre en un número específico de oportunidades.
• Objetiva: Considera de antemano la frecuencia de un evento, revelando solo los casos probables en los que puede ocurrir.
• Binomial: Determina el éxito o fracaso de un evento con solo dos posibles resultados.
• Lógica: Plantea la posibilidad de que un evento ocurra basándose en leyes inductivas.
• Condicionada: Explica la probabilidad de que ocurra un evento en función de la ocurrencia previa de otro evento, donde uno depende del otro.
• Hipergeométrica: Se obtiene a través de técnicas de muestreo, clasificando los eventos según su frecuencia de aparición en grupos determinados.

¿Cómo se calculan las probabilidades?

Para calcular la probabilidad, hay que tener siempre presente que este concepto no es más que un cálculo matemático que estima las posibilidades de que un evento suceda o no cuando tiene que ver con el azar. Por ejemplo, si giras una ruleta de número, ¿En qué número se detendrá?

Supongamos que la ruleta tiene un total de cinco números, por ende, puede pararse en un número desde el uno hasta el cinco. En este punto, sin saberlo, se construye lo que se conoce como experimento (la acción de girar la ruleta) y, además, un espacio muestral constituido por los números en cuestión.

Entiéndase el espacio muestral como un grupo que reúne los sucesos que podrían ocurrir. Teniendo este ejemplo, es posible pensar que la ruleta se detendrá en cualquiera de los cinco números que lo conforman, en cambio, es imposible que se pare en el número 8, por ejemplo.

Después de analizar este pequeño ejemplo, pasemos al análisis para el cálculo de las probabilidades. Para hacerlo, basta con usar estos pasos:

• Para eventos igualmente probables: Divide el número de resultados favorables al evento entre el número total de posibles resultados.
• Para eventos con frecuencias: Divide el número de veces que el evento ocurre entre el número total de oportunidades.
• Para eventos condicionados: Multiplica la probabilidad del evento previo por la probabilidad del evento condicionado.
• Para eventos binomiales: Usa la fórmula binomial que involucra la probabilidad de éxito, la probabilidad de fracaso y el número de intentos.
• Para eventos hipergeométricos: Usa la fórmula hipergeométrica que considera el tamaño de la muestra estadística y la cantidad de eventos favorables.

Veamos este ejemplo:

Imagina que tienes una bolsa con 10 caramelos de colores: 4 caramelos rojos, 3 caramelos verdes y 3 caramelos azules. Quieres saber la probabilidad de sacar un caramelo rojo al azar.

Paso 1: Identifica el evento y los posibles resultados. El evento es sacar un caramelo rojo y los posibles resultados son los 10 caramelos en total.

Paso 2: Cuenta los resultados favorables. En este caso, hay 4 caramelos rojos, así que el número de resultados favorables es 4.

Paso 3: Calcula la probabilidad. Divide el número de resultados favorables (4) entre el número total de posibles resultados (10).

Probabilidad de sacar un caramelo rojo = 4 ÷ 10 = 0,4 o 40%

¡Así de simple! La probabilidad de sacar un caramelo rojo al azar es del 40%. Puedes aplicar estos pasos para calcular probabilidades en diferentes situaciones y eventos.

¿Cuáles son los principales usos de las probabilidades?

Las probabilidades tienen una amplia gama de aplicaciones en diferentes áreas de la vida cotidiana y en diversos campos del conocimiento. Algunos de los principales usos de las probabilidades son:

• Estadísticas: para analizar y representar datos, calcular promedios, desviaciones estándar, y realizar inferencias sobre poblaciones basadas en muestras.
• Juegos de azar: en juegos de azar como loterías, casinos y apuestas deportivas para calcular las posibilidades de ganar o perder en diferentes situaciones y tomar decisiones informadas.
• Gestión de riesgos: evaluar la probabilidad de que ocurran eventos indeseables, como accidentes, desastres naturales o enfermedades, y planificar estrategias de mitigación y prevención.
• Finanzas: para modelar y evaluar riesgos de inversión, calcular primas de seguros, valorar activos financieros y planificar estrategias de gestión de cartera.
• Ciencias naturales: en ciencias naturales, como la física y la biología, para modelar y predecir eventos aleatorios, como la descomposición de partículas radioactivas o la probabilidad de mutaciones genéticas.
• Ciencias sociales: para estudiar el comportamiento humano, la toma de decisiones y la probabilidad de ocurrencia de eventos sociales, como elecciones o encuestas de opinión.
• Tecnología: para modelar y predecir eventos, como el reconocimiento de patrones en imágenes o la predicción del comportamiento del usuario en una plataforma.

Estos son solo algunos ejemplos de los principales usos de las probabilidades en diferentes áreas de la vida cotidiana y en diversos campos del conocimiento.

Las probabilidades son una herramienta poderosa para comprender y analizar situaciones inciertas y tomar decisiones informadas basándonos en la probabilidad de que ocurran eventos específicos.

¿Qué teorías explican la probabilidad?

Además de lo anterior, es importante destacar que existen varias teorías que pueden explicar un poco mejor las probabilidades. Veamos las más relevantes, a continuación.

• Clásica: establece que la probabilidad de un evento se calcula dividiendo el número de resultados favorables entre el número total de resultados posibles. Es aplicable cuando todos los resultados son igualmente probables y se basa en la idea de equiprobabilidad.
• Frecuencial: se basa en la idea de que la probabilidad de un evento se puede estimar observando la frecuencia con la que ocurre en una serie de experimentos o ensayos repetidos. Cuanto mayor sea el número de ensayos, más precisas serán las estimaciones de probabilidad.
• Subjetiva: se centra en la idea de que la probabilidad es una medida subjetiva basada en la creencia o el grado de confianza de una persona en que un evento ocurra. Se basa en la idea de que la probabilidad puede variar de una persona a otra según sus conocimientos, experiencias y creencias individuales.
• Axiomática: se basa en una serie de axiomas o principios matemáticos que establecen reglas formales para calcular la probabilidad. Algunos ejemplos de axiomas son el axioma de la unidad, que establece que la probabilidad de que ocurra un evento seguro es igual a 1, y el axioma de la aditividad, que establece reglas para calcular la probabilidad de eventos combinados.

Ejemplos gráficos de las probabilidades

Finalmente, para entender mejor de qué se tratan las probabilidades, pasemos a revisar algunos ejemplos simples.

Ejemplo 1: Lanzamiento de un dado.

Supongamos que tienes un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar el dado?

Solución:

Resultados favorables: Los números pares en el dado son 2, 4 y 6, lo que hace un total de 3 resultados favorables.

Resultados posibles: El dado tiene 6 caras en total, lo que hace un total de 6 resultados posibles.

Entonces, la probabilidad de obtener un número par al lanzar el dado es:

3 resultados favorables ÷ 6 resultados posibles = 0,5 o 50%

Ejemplo 2: Sacar una carta de una baraja.

Supongamos que tienes una baraja de 52 cartas y quieres saber la probabilidad de sacar una carta roja al azar.

Solución:

Resultados favorables: En una baraja estándar de 52 cartas, hay 26 cartas rojas (13 corazones y 13 diamantes), lo que hace un total de 26 resultados favorables.

Resultados posibles: La baraja tiene un total de 52 cartas.

Entonces, la probabilidad de sacar una carta roja al azar de la baraja es:

26 resultados favorables ÷ 52 resultados posibles = 0,5 o 50%

Ejemplo 3: Probabilidad de acertar una pregunta de opción múltiple

Supongamos que tienes un examen con 5 preguntas de opción múltiple, cada una con 4 opciones de respuesta (A, B, C, D), y solo una opción es correcta en cada pregunta. Si respondes al azar en cada pregunta, ¿cuál es la probabilidad de acertar al menos una pregunta?

Solución:

Para calcular la probabilidad de acertar al menos una pregunta, necesitamos calcular la probabilidad de NO acertar ninguna pregunta y luego restarla de 1 (ya que la probabilidad de acertar al menos una pregunta es complementaria a la probabilidad de NO acertar ninguna).

Probabilidad de NO acertar ninguna pregunta:

La probabilidad de NO acertar una pregunta es de 3 respuestas incorrectas de 4 posibles (ya que solo una opción es correcta), lo que hace un total de (3 ÷ 4) de probabilidad de NO acertar en cada pregunta.

Entonces, la probabilidad de NO acertar ninguna pregunta en las 5 preguntas sería: (3 ÷ 4)⁵ = 0,2373

Probabilidad de acertar al menos una pregunta:

Restamos la probabilidad de NO acertar ninguna pregunta de 1:

1 – 0,2373 = 0,7627 o 76,27%