Los números reales son una importante parte de las matemáticas, y hay muchos temas relacionados con estos números que los estudiantes deben comprender para tener éxito. En este artículo profundizaremos en lo que significan los números reales, sus propiedades y cómo podemos utilizarlos para resolver cálculos y problemas.
Contenido
¿Qué son los números reales?
Los números reales son uno de los pilares fundamentales de la matemática. Se usan para medir o representar cantidades físicas, como las longitudes o los pesos. También se emplean en cálculos y problemas de geometría.
El conjunto real incluye a todos los valores que pueden representarse en la recta real. Podemos ubicarlos dentro del conjunto de los números complejos, pero fuera del conjunto de los números imaginarios.
A su vez, los números reales se pueden dividir en dos subconjuntos. Los primeros son los números racionales, que son aquellos números que se pueden expresar como una fracción. Y después, están los números irracionales, que no se pueden expresar como una fracción y su decimal es infinito e incontable.
Ejemplos de números reales
Los números reales son aquellos que se pueden representar en la recta real. Y como hemos dicho, todos los racionales (números enteros y números fraccionarios) y los irracionales entran en este conjunto. Así que cualquier valor que pertenezca a estos conjuntos, también es un número real.
A continuación, te mostramos una lista con algunos números reales de ejemplo:
- El 3: es un número real, racional, entero natural.
- El 4,254: es un número real, racional, fraccionario (número decimal).
- El 4/9: es un número real, racional, fraccionario (fracción propia).
- El π: es un número real, irracional.
Si tienes en mente el esquema planteado anteriormente, es muy fácil distinguir números reales, de los números no reales (o imaginarios). Pues solo tienes que identificar la categoría del valor en cuestión y ya sabes si pertenece a los reales o no.
Propiedades del conjunto real
En la siguiente lista, puedes encontrar las propiedades que definen el conjunto de números reales.
- Propiedad integral: Lo que significa es que siempre se puede encontrar un número real entre cualquier otro par de números reales. Es un conjunto continuo que no tiene espacios entre los valores.
- Propiedad de infinitud: Lo que quiere decir es que se pueden obtener valores infinitamente pequeños y grandes dentro del conjunto, ya que, los números reales no tienen límites.
- Propiedades aritméticas: Las operaciones aritméticas de los reales cumplen con las cuatro propiedades matemáticas (conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro).
Además, cada subconjunto de los reales que hemos comentado anteriormente, cumple con sus propias propiedades.
Representación de los números reales
La nomenclatura principal de los reales es, evidentemente, la notación matemática. La cual consiste en escribir los valores numéricamente. Pero, también hay otras maneras de expresar valores reales.
Una forma es mediante la recta numérica, donde cada punto representa un número real. Otra forma es mediante un diagrama de Venn, donde los números reales se dividen en conjuntos según sus propiedades. Pero, estos métodos solo se utilizan si queremos representar gráficamente un valor real.
Aplicación del conjunto real
En conclusión, queremos aclarar que el conjunto real es la base de la aritmética y se usa en muchas otras áreas de la matemática. Y no solo eso, también es el conjunto que se emplea para contar, medir y calcular en nuestra vida cotidiana. Pues, los números reales son los que nos permiten «pensar» en los objetos físicos de nuestra realidad.
Esta es su principal diferencia respecto a los números imaginarios, los cuales no se emplean para contar objetos. Además, los reales son los más usados en el cálculo matemático, así que vale la pena saber tratar con ellos, si quieres entender bien la realidad que te rodea.
