Problemas de matemáticas

En este artículo haremos una explicación completa sobre la resolución de problemas matemáticos escritos. Concretamente, definiremos las etapas de razonamiento que hay que seguir, algunas técnicas de resolución y finalmente pondremos ejercicios de matemáticas de distintos ámbitos para que puedas practicar. En resumen, después de leer este texto tu manera de resolver problemas de matemáticas seguramente será distinta. Aunque, si simplemente has entrado aquí para poder practicar la resolución de problemas, puedes saltarte la teoría e ir directamente a los problemas.

¿Cómo resolver problemas matemáticos?

A continuación, repasaremos detalladamente los pasos que debes seguir a la hora de resolver preguntas matemáticas del estilo problemas. Evidentemente, no existe un proceso concreto y completo que te permita resolver todos los problemas matemáticos que puedas encontrarte. Pero, sí que existe un método un poco más general y universal que te guiará durante el proceso. Este es el que explicaremos en este apartado:

Planteamiento: comprender el problema

Lo primero de todo, antes de empezar a escribir cálculos y hacer representaciones esquematizadas, deberemos comprender el problema. Ya que si nos saltamos esta parte, básicamente estaremos intentando resolver un problema «a lo loco». Por eso, recomendamos leer el enunciado varias veces (como mínimo dos veces) e incluso puedes subrayar los conceptos importantes: los que incluyen datos numéricos y palabras que implican un cálculo. Si no sabes qué son estas palabras, aquí puedes encontrar un artículo en donde lo explican. Pero a modo de resumen son una lista de palabras, de las cuales cada una equivale a alguna operación matemática, por ejemplo «total = suma», «sobrante = resta» y muchas más.

Representa el ejercicio con un esquema organizado

Una vez has entendido el ejercicio, es muy recomendado organizar toda la información en formato de esquema. De esta manera, podrás ver fácilmente todas las relaciones entre las distintas variables. Y por lo tanto, encontrarás rápidamente el camino a seguir para resolver el ejercicio. Evidentemente, el esquema puede tener el diseño que quieras, aunque debes procurar que se entienda bastante bien porque si no, más que ayudarte lo único que hará será confundirte.

Elaborar un plan de ejecución

Cuando hayas terminado de ordenar los datos del problema en el esquema, será el momento de pensar en todas las soluciones posibles que existen para resolver este ejercicio. Si ves que te cuesta esta fase de razonamiento puedes intentar conectar todos los recursos matemáticos que conozcas con la resolución del problema. Y si aún sigues teniendo alguna dificultad en esta fase del proceso, entonces te recomendamos que leas el siguiente apartado. Porque en él mostraremos algunas estrategias que puedes usar en la resolución de problemas y que te ayudarán a mejorar la comprensión y la búsqueda de soluciones.

Proceso: cálculos y estrategias de resolución

A continuación, hemos hecho un listado de trucos y estrategias para la resolución de problemas de matemáticas:

  • Comparar con problemas similares: seguramente los problemas que te salgan en el examen guardarán relación con los que has hecho en clase. Entonces, deberás encontrar estas similitudes entre los problemas y así, podrás determinar qué camino seguir para resolverlo, porque ya conocerás ese estilo de enunciado.
  • Divide el problema en partes más sencillas: una metodología muy recomendada es partir el ejercicio a piezas para poder ir resolviendo esas partes más pequeñas y al final unirlo todo. Así tendrás una visión más específica de cada subgrupo y tendrás más capacidad para entenderlos.
  • Simplifica todo lo que puedas: otra manera de resolver problemas matemáticos la cual es bastante similar a la anterior, consiste en simplificar al máximo el ejercicio. Con esto se incluye la notación (debe ser cómoda de usar), las herramientas que uses, el esquema que dibujes y cualquier elemento que esté relacionado con la resolución.
  • Aprovecha los errores: si has probado un método de resolución y este no te ha funcionado, no te frustres, simplemente aprovecha ese error para aprender. De esta manera, si te preguntas ¿Por qué este método no funciona?, encontrarás un elemento clave que te estaba alejando de la solución y por lo tanto, ahora estarás más cerca.
  • Método ensayo y error: este procedimiento es bastante conocido, básicamente consiste en ir probando distintos caminos hasta que encuentras el bueno. Solo deberás pensar todos los casos que creas que son posibles e ir probándolos uno a uno, descartando los que te dan mal.

Conclusiones finales

Siempre es muy recomendable revisar el ejercicio al final de todo y sacar unas conclusiones sobre lo que has aprendido. Ya que de esta manera, mejorarás la capacidad de razonamiento matemático y la próxima vez que intentes solucionar un problema te será más fácil. Además, cuando repases podrás identificar más fácilmente cualquier error, ya sea de cálculo, de comprensión o de razonamiento.

Uso de la calculadora para problemas de matemáticas

Las calculadoras científicas son una herramienta muy potente y útil en cuanto a la resolución de problemas, ya que, permiten agilizar los cálculos. Además, te dan confianza en el cálculo porque sabes que ellas no se equivocan. Pero, sí que hay una serie de hábitos que tienes que adquirir cuando quieras resolver problemas con la calculadora o cualquier otro tipo de ejercicio matemático. El primero de ellos es mirar todas las opciones personalizables de la calculadora, por ejemplo las unidades angulares, el sistema de redondeo… Ya que, esto suele causar errores. Y también debes revisar los cálculos que escribas varias veces porque la calculadora no se equivocará, pero un humano sí. Por lo tanto, revisa dos o tres veces la escritura de los cálculos.

Tipos de problemas matemáticos

En este apartado, hemos recogido problemas de varios niveles lectivos para que los estudiantes practiquen los conceptos más importantes de las matemáticas. Ten presente que cada fila contiene problemas de las siguientes dificultades: fácil, media y difícil, y están ordenados de más fácil a más difícil.

Problemas de suma y resta

  1. Si Andrés tiene 23 peras, se come 2, le da a María 3 y regala otras 3 a su padre. ¿Cuántas peras le quedan a Andrés? RESPUESTA: 15 peras.
  2. En un aparcamiento hay 14 coches rojos, 25 coches azules, 42 coches blancos y 23 motocicletas. ¿Cuántos coches hay en total en el aparcamiento? RESPUESTA: 81 coches.
  3. Alberto ha comprado un ordenador por 261 euros, también ha comprado un bañador nuevo de 35 euros y por último ha pagado 24 euros por una cena. ¿Cuánto dinero ha gastado Alberto en total? RESPUESTA: 320 euros.
  4. Para comprar una casa, Hugo paga 24.532 euros más que Juan y Lucas 34.856 euros menos que Juan. Si Juan pagó 245.312 euros, ¿cuánto pagaron por la casa? RESPUESTA: 725.612 euros.

Problemas de multiplicaciones

  1. Un tren está formado por 5 vagones y en cada vagón hay 30 personas. ¿Cuántos pasajeros hay en total en el tren? RESPUESTA: 150 pasajeros.
  2. Si he comprado 31 litros de leche y cada litro de leche cuesta 3 euros. ¿Cuánto me he gastado? RESPUESTA: 93 euros.
  3. Para poder comprar el regalo de su madre, Sandra ha puesto 12 euros y su hermano ha puesto dos veces más dinero que ella. Entonces, ¿cuánto dinero ha costado el regalo? RESPUESTA: 36 euros.
  4. Si una entrada un concierto cuesta 215,45 €. ¿Cuánto costarán 45 entradas? RESPUESTA: 9650,25 €.

Problemas de divisiones

  1. He tardado seis días en leerme un libro, mientras que Pepe lo ha hecho en la mitad del tiempo. ¿Cuánto ha tardado Pepe? RESPUESTA: 3 días.
  2. Si repartimos toda el agua que hay en un depósito de 56 litros en 7 recipientes distintos. ¿Cuántos litros de agua habrá en cada recipiente? RESPUESTA: 8 litros.
  3. Un camión transporta 13.120 galletas en paquetes de 8 y a su vez, estos están agrupados en cajas de 20 paquetes. ¿Cuántas cajas lleva el camión de transporte? RESPUESTA: 82 cajas.
  4. Si el producto de dos números es 66,875 y uno de esos números es 12,5. ¿Cuál es el otro número? RESPUESTA: 5,35.

Problemas de fracciones

  1. En la mesa hay 12 objetos, de los cuales 5 son libros. Representa la proporción de libros en relación al total de objetos con una fracción. RESPUESTA: 5/12 libros.
  2. Dolores ha recorrido 1,2 Km que son 2/3 de todo el camino que debe recorrer. ¿Qué distancia habrá recorrido en total una vez llegue a su destino? RESPUESTA: 1,8 Km.
  3. Si me gasto 1/4 del dinero que tengo ahorrado en comprarme un libro y después me compro unas galletas que cuestan 1/8 del dinero que me sobraba. ¿Cuánto me queda ahora? RESPUESTA: Me queda 5/8 de lo que tenía al principio.
  4. Ana dispone de 400 euros para gastarse en lo que quiera. El viernes gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto le queda al final? RESPUESTA: 60 euros.

Problemas de porcentajes

Antes de empezar con los problemas de porcentajes, queremos decirte que tenemos un artículo muy completo en el cual enseñamos a calcular porcentajes. Por lo tanto, si no sabes o crees que te cuesta un poco, puedes mirarte ese artículo y después volver aquí para ver si puedes resolver estos problemas. Dicho esto, aquí están los ejercicios de porcentajes:

  1. En un pueblo de 15.000 habitantes, el 60% son mujeres. ¿Cuántas mujeres hay? RESPUESTA: 9000 mujeres.
  2. Carlos marcó tres goles, que suponen el 30 % de su total de tiros a la portería. ¿Cuántos tiros a portería realizó? RESPUESTA: 10 tiros.
  3. Si tenemos 400 pelotas y sabemos que el 25% de ellas son de color azul, el 55% son blancas y el resto son rojas. ¿Cuántas pelotas hay de cada color? RESPUESTA: 100 pelotas azules, 220 pelotas blancas y 80 pelotas rojas.
  4. Si Julio tiene 120 videojuegos, de los cuales el 20% de ellos son de estrategia, el 40% de acción y el resto son de coches. ¿Cuántos videojuegos tiene Julio de coches? RESPUESTA: 48 videojuegos de coches.

Problemas de ecuaciones

Los problemas de ecuaciones son bastante complicados para los estudiantes, porque marca el cambio entre problemas de cálculo básico y problemas de cálculo con variables. Es por eso, que debes saber cómo resolver ecuaciones bastante bien, antes de empezar con estos problemas.

  1. Encuentra el número que cumple que la suma de su doble y de su triple es igual a 100. RESPUESTA: 20.
  2. Si Pilar es 12 años menor que Juana y dentro de 7 años la edad de Juana es el doble que la edad de Pilar, ¿qué edad tiene Juana? RESPUESTA: 17 años.
  3. Dado un número, la suma de su mitad, su doble y su triple es 55. ¿Qué número es? RESPUESTA: 10.
  4. Determina tres números consecutivos, tales que la suma de sus cuadrados sea 365. RESPUESTA: 10, 11 y 12.

Problemas de matemáticas difíciles con solución

A continuación, hemos hecho una recopilación de ejercicios complicados, no como los problemas de matemáticas sencillos que hemos puesto hasta ahora. En realidad, estos son problemas de lógica matemática bastante populares, a ver si eres capaz de resolverlos. Recuerda que si quieres comprobar tu respuesta, podrás encontrar las soluciones más abajo.

  1. El padre de Juan le dice a su hijo que le va a dar dos monedas. “Entre las dos suman tres euros, pero una de ellas no es de un euro”. ¿Cuáles son las monedas?
  2. ¿Cuántas veces puede restarse el número 1 del número 1.111?
  3. Un hombre compra un caballo por 60 €. Vende el caballo por 70 €. Después vuelve a comprar el caballo por 80 € y lo vende, otra vez, por 90 €. Al final, ¿cuánto dinero ganó o perdió el hombre? ¿O está en bancarrota?
  4. Unos amigos quieren repartir 1000 euros de un premio de manera inversamente proporcional a las veces que han llegado tarde a las citas. Si Juan ha llegado tarde 2 veces, Marta 3 veces y Lucas 5 veces, ¿cuánto le corresponde a cada uno?

Soluciones de los acertijos matemáticos

  1. Una moneda es de dos euros y la otra es de un euro. El padre de Juan dice que una de ellas no puede ser de un euro… pero la otra sí puede serlo.
  2. Solamente una, ya que en las ocasiones consecutivas estaríamos restándolo al número 1.110, 1.109, 1.108.
  3. El hombre gana 10 € por venta, así que el resultado es 20 €. El truco aquí está en realizar los cálculos de cada venta por separado.
  4. Juan tan solo llega 2 veces tarde: 483,87 €, Marta llega 3 veces tarde: 322,58 € y Lucas llega 5 veces tarde: 193,54 €.

Problemas de matemáticas por niveles

Si estás interesado en problemas de matemáticas para una etapa lectiva en concreto, a continuación te mostramos algunos enlaces para que encuentres ejercicios de esa etapa en particular. Aunque si no lo has hecho, puedes probar los problemas que hemos incluido en este artículo, ya que son de distintos niveles de dificultad. Y aunque encuentres muy sencillos algunos, siempre te servirán para repasar.

Problemas de matemáticas primaria

Si quieres encontrar algunos problemas para repasar los conceptos que se enseñan en la primaria, puedes visitar el siguiente enlace. En él encontrarás ejercicios para los siguientes cursos: 1º de primaria, 2º de primaria, 3º de primaria, 4º de primaria, 5º de primaria y 6º de primaria.

Problemas de matemáticas ESO

En este segundo enlace podrás encontrar problemas y ejercicios resueltos de los distintos cursos de la secundaria. Simplemente, deberás acceder al área correspondiente de tu nivel de estudio y ya podrás navegar por ahí buscando los problemas resueltos.

Recursos para aprender más sobre la resolución de problemas

También te recomendamos este listado de recursos matemáticos que te ayudarán a resolver problemas y ejercicios de matemáticas. En él podrás encontrar desde problemas con soluciones hasta herramientas de estudio bastante útiles. Aunque, debes tener en cuenta que son principalmente útiles para la primaria.

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