Ejercicios de fracciones

Las fracciones o números fraccionarios son un concepto matemático muy importante en el ámbito del cálculo. Por lo tanto, es fundamental saber cómo funcionan y saber resolver ejercicios de fracciones. Este es el objetivo de este artículo, que aprendas a resolver las operaciones con fracciones y cualquier otro tipo de ejercicio o problema que incluya números de este estilo. Dicho esto, vamos a empezar con los primeros ejercicios.

Ejercicio de operaciones con fracciones

Para empezar, te planteamos algunas operaciones básicas que tienen fracciones incluidas, sencillamente tienes que resolverlas y expresar el resultado simplificado. Entonces, una vez hayas acabado de resolver los cálculos, te recomendamos que compares los resultados y te fijes en la corrección que te ofrecemos nosotros. Aunque también puedes comprobar tus resultados con nuestra calculadora de fracciones online.

Sumas y restas de fracciones con denominador común

A continuación tienes dos sumas y dos restas de fracciones resueltas, prueba de solucionarlas por tu cuenta y compara el resultado. De esta manera, repasarás la mecánica de resolución de este tipo de operaciones:

Sumas y restas de fracciones con distinto denominador

Ahora subimos un poco el nivel, ya que para poder resolver sumas y restas de fracciones con diferente denominador, antes tenemos que encontrar el mcm de los denominadores. Así que el cálculo se complica un poco.

Multiplicaciones y divisiones de fracciones

En este apartado, tendrás que resolver multiplicaciones y divisiones de fracciones, estas operaciones son muy fáciles de hacer, pero hay que practicarlas igualmente. Igual que en los anteriores dos apartados tienes dos de cada tipo.

Fracciones combinadas

Por último, vas a tener que resolver algunas fracciones combinadas, lo que vienen a ser operaciones combinadas con fracciones. El elemento más complicado de estas es el cálculo, ya que tienes que juntar todos tus conocimientos sobre las operaciones con números fraccionarios para poder resolver correctamente un cálculo de este tipo.

Ejercicio de conversiones entre decimales y fracciones

Ahora deberás tratar de convertir los siguientes números decimales a fracción generatriz y al contrario. Aunque para hacerlo correctamente, deberás tener en cuenta el tipo de decimal (exacto, periódico puro o periódico mixto), ya que los métodos de conversión varían. Si no te acuerdas de estos métodos, te recomendamos que te leas nuestro artículo sobre fracciones, porque en este explicamos todos los procedimientos de conversión entre decimales y fracciones y viceversa. A continuación, puedes encontrar algunas conversiones resueltas, te recomendamos que pruebes de hacerlas por tu cuenta:

Ejercicio de fracciones equivalentes

Después de haber practicado un poco las operaciones aritméticas básicas y las conversiones, es hora de empezar con las fracciones equivalentes. En este apartado te mostraremos varias fracciones y tendrás que hallar las parejas de fracciones equivalentes. De esta manera, practicarás el concepto de equivalencia y también repasarás la simplificación de fracciones.

Ejercicio de comparar fracciones

A continuación, te mostraremos varias fracciones y tendrás que compararlas con los símbolos «<«, «=» y «>». Para poder resolver este ejercicio tendrás que encontrar un denominador común y convertir ambas fracciones a ese denominador. De esta manera, podrás ver cuál de los dos numeradores es mayor y, deberás actuar en consecuencia:

Ejercicio de fracciones en la recta numérica

En este ejercicio deberás ordenar en una recta numérica las distintas fracciones que te daremos, entonces el procedimiento de resolución puede ser bastante variado. Por ejemplo, puedes dividir la distancia que hay entre dos enteros entre tantas partes como indique el valor del denominador y posteriormente, situar la fracción en el segmento que indique el numerador.

También, puedes hacer la división del numerador entre el denominador y obtener un número decimal, el cual situarás más tarde en la recta. Aunque este segundo procedimiento es bastante más básico, por eso nosotros hemos optado por escoger el primer método que hemos explicado. Dicho esto, las fracciones que tendrás que situar en la recta son las siguientes:

Problemas con fracciones

Finalmente, llegamos a la última parte de este artículo, en la cual trataremos algunos problemas de fracciones. Aunque antes que nada, queremos describir el procedimiento correcto que debes usar a la hora de resolver problemas de matemáticas:

• Comprender el problema: el primer paso es hacer una buena lectura, gracias a la cual entiendas todo el problema. De esta manera, te familiarizarás con toda la información explicada en el enunciado. Si haces esta parte correctamente, entonces ya tienes mucho hecho, ya que sabrás cómo encaminar la resolución y todo el tema de los cálculos.
• Planteamiento del problema: una vez sepas de qué va el problema, tendrás que hacer el planteamiento del mismo. Esto lo puedes hacer por medio de un esquema, un dibujo o una pequeña representación gráfica de los datos. En este paso empezarás a pensar maneras de relacionar los datos y de resolver el problema.
• Resolver el problema en sí: después ya podrás pasar a resolver el problema numéricamente, en esta fase deberás probar las teorías que hayas planteado en el anterior apartado. Es en este paso cuando realmente ejecutas un plan de acción y obtienes los resultados, por lo tanto, debes estar muy concentrado.
• Interpretar las soluciones: finalmente, cuando ya tienes las soluciones, tendrás que interpretar esos resultados y darles un sentido dentro del contexto del problema. Este último paso es muy importante y mucha gente lo ignora, porque cree que con un resultado numérico ya es suficiente, pero en realidad hay que resumir la solución en una frase.

Problema 1

Si queremos llenar una piscina con un grifo, tardamos 6 horas, pero si lo hacemos con otro grifo, entonces tardamos 8 horas. ¿Qué cantidad de la piscina se habrá llenado en 2 horas si usamos los dos grifos a la vez? Expresa el resultado en una fracción.

Para resolver este problema, deberemos recurrir a las fracciones. Básicamente, lo que haremos es calcular por separado cuánto llenará cada grifo en esas dos horas. Por lo tanto, el primer grifo llenará 1/6 del depósito en una hora y si lo multiplicamos por dos horas, llenará 2/6. Mientras que el segundo grifo llenará 1/8 en una hora y también lo tendremos que multiplicar por 2, con lo cual nos quedará 2/8.

Finalmente, sumaremos ambas fracciones, para obtener la cantidad total de la piscina que se habrá llenado. Entonces, nos quedará 2/6 + 2/8 = 7/12 de la piscina.

Problema 2

Tenemos 64 caramelos, pero regalamos 1/4 de esa cantidad a nuestro amigo Marcos. Después nos comemos 3 caramelos y le damos 2/5 de la cantidad restante a nuestra amiga María. ¿Cuántos caramelos nos quedan? Exprésalo en un número entero.

Primero, tenemos que restar a 64 un cuarto de la cantidad total, después restaremos 3 al resultado obtenido y finalmente restaremos dos quintos a esa suma de caramelos. Con lo cual, esto lo podemos calcular con fracciones combinadas:

Por lo tanto, al final nos quedan 27 caramelos.

Problema 3

Tenemos un terreno de 10 000 m², el cual está dividido en tres partes no iguales. La primera sección conforma los 3/6 de la superficie total y la segunda sección es igual a la mitad de la anterior. ¿Qué fracción describe la superficie de la tercera sección? ¿Cuántos metros cuadrados tiene cada sector?

Lo primero que haremos será calcular la fracción de la tercera parcela, esto lo haremos por medio de una resta de fracciones muy sencilla. Seguidamente, calcularemos la superficie de cada sección calculando la fracción de un número, en nuestro caso este valor numérico será 10 000. A continuación puedes ver el procedimiento entero: