El factorial es una función matemática muy fácil de calcular la cual se puede encontrar representada con el símbolo de exclamación. Más concretamente, la sintaxis de esta operación matemática es un número entero y después el signo de exclamación. Pero, lo que despierta dudas en muchos alumnos es ¿para qué sirven los factoriales?, y ¿cómo se pueden escribir en la calculadora científica? Por eso, a lo largo de este artículo resolveremos estas dos preguntas y además, podrás probar nuestra calculadora de números factoriales online.
Contenido
Calculadora de factoriales online
Para utilizar esta calculadora de factoriales online, simplemente deberás introducir el número inicial y pulsar a «Calcular», entonces, se mostrará el resultado en la casilla de «Factorial».
¿Qué es un factorial?
El factorial de un número es el producto de todos los números enteros positivos que van desde el 1 hasta ese número. Por lo cual, si quieres saber el factorial de 4, entonces deberás hacer el siguiente cálculo: 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24. En realidad, es un concepto muy fácil de entender, su única complicación es saber aplicarlo dentro del mundo de la probabilidad. Pero, a nivel de cálculo matemático, solo deberás intentar no equivocarte al hacer las multiplicaciones ¡y ya está!
La importancia de los números factoriales reside en los ámbitos matemáticos de la combinatoria y la probabilidad. Por ejemplo, se suelen usar en los típicos ejercicios matemáticos de cartas o dados, en los cuales debes ordenar o contar las distintas secuencias de orden que son posibles. Este concepto se llama permutación y está muy ligada al uso de factoriales. Más adelante, seguiremos hablando de las aplicaciones de los números factoriales.
Propiedades de los factoriales
En la siguiente lista puedes encontrar las tres principales propiedades de los números factoriales, todas ellas son bastante intuitivas:
- Si n > m, entonces n! > m! → 4 > 3, entonces 4! > 3!
- Si n > m, entonces n! = n x (n - 1) ... (m + 1) x m! → 5! = 3! x 4 x 5
- Si n =! 1, entonces, n! < ((n+1)/2)² → 2! < ((2+1)/2)²
Ejemplos de cálculo de un factorial
A continuación, puedes encontrar una tabla de factoriales del 1 al 10, para que acabes de entender la mecánica del cálculo:
| Valor | Factorial correspondiente |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 x 2 = 2 |
| 3 | 1 x 2 x 3 = 6 |
| 4 | 1 x 2 x 3 x 4 = 24 |
| 5 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 |
| 6 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720 |
| 7 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040 |
| 8 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320 |
| 9 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362880 |
| 10 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800 |
Factorial de un número negativo
Algunas veces se dice que es matemáticamente imposible descomponer factorialmente cualquier número negativo y, por lo tanto, que no se puede calcular el factorial de un número negativo. Esto se suele enseñar a un nivel escolar para evitar confusiones. Pero, cuando llegas a un cierto nivel matemático y te enseñan la «función Gamma» de Euler, entonces, entiendes que se puede calcular el factorial de cualquier número negativo, decimal y fraccionario. Esta función se define por la integral siguiente:
Y como siempre se cumple la ecuación n! = Γ (n + 1), entonces, siempre se podrá hallar cualquier tipo de factorial con la función Gamma. Simplemente, deberás tener en cuenta que para calcular el factorial de 0,25, en realidad deberás calcular el valor de Γ(1,25). Ya que, 0,25! = Γ (0,25 + 1) = Γ (1,25).
Factorial de 0
El factorial de cero es un tanto diferente, ya que, 0! = 1. Lo cual nos puede sorprender un poco, pero una vez expliquemos el por qué se entenderá muy bien. Entonces, vamos a repasar la definición de factorial que hemos comentado antes: "Un factorial de un número es el producto de todos los números enteros positivos que van desde el 1 hasta ese número." Bien, dicho esto vamos a ver una serie de fórmulas que nos demostrarán que 0! = 1:
2! = 3!/3 = 6/3 = 2
1! = 2!/2 = 2/2 = 1
0! = 1!/1 = 1/1 = 1
¿Cómo calcular un factorial en la calculadora científica?
Cuando debes calcular el factorial de un número elevado es muy recomendado usar la función factorial en la calculadora. Ya que, de lo contrario puedes volverte loco resolviendo tantas multiplicaciones. De esta manera, no solo ahorras tiempo, sino que también puedes mezclar esos cálculos con funciones de probabilidad que tenga la calculadora y así, entrelazar mejor tus cálculos matemáticos.
Entonces, para resolver un cálculo de este tipo deberás encontrar el signo de factorial en la calculadora n!, x! o !. Eso sí, deberás asegurarte de escribir la operación en el orden correcto: número + símbolo del factorial. También, deberás tener en cuenta que sea una calculadora con factorial, porque si no incluye la función factorial, no podrás resolver cálculos de este estilo. Pero, por suerte, actualmente casi todos los modelos de calculadoras la tienen incorporada en su software.
Además, al tener la capacidad de guardar los resultados puedes hacer operaciones con factoriales, lo cual es de gran ayuda para realizar más cálculos en menos tiempo. Si quieres aprender a usar la calculadora de una manera más eficiente, también te recomendamos mirarte nuestro artículo sobre cómo usar la calculadora científica.
Factorial en la calculadora Casio FX-991
Para terminar el artículo, queremos hablar un poco sobre la calculadora científica Casio FX-911SPX, ya que, esta calculadora tiene la capacidad de resolver operaciones factoriales. En general, es un modelo muy completo en cuanto a potencia y funcionalidad, por lo cual si eres estudiante de secundaria o bachillerato, te lo recomendamos. De hecho, hemos basado la respuesta del anterior apartado en esta calculadora. Ya que, es de la marca Casio y actualmente son las calculadoras más usadas en todo el mundo, por lo tanto, es una respuesta bastante universal.