Explicación sobre la ley de los signos

La ley de los signos o regla de los signos, es un concepto matemático que nos permite saber qué signo resultará de una operación entre números enteros. Ya sea entre valores positivos, cifras negativas o una de cada. E incluso se puede aplicar a cálculos que tienen más de dos términos. En este artículo, te explicaremos en detalle esta regla matemática.

¿Cuál es la ley de los signos en matemáticas?

En matemáticas, la ley de los signos es una regla que se utiliza para determinar el signo del resultado de una operación. Esto se aplica a las operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Y además, también se usa en el álgebra cuando nos encontramos con estas mismas operaciones.

Esta regla tiene una definición general y una aplicación a cada una de las operaciones aritméticas básicas. Pero, antes de explicarte estas aplicaciones específicas, vamos a ver su definición general. La puedes ver en la siguiente lista:

• Más por Más = Más
• Más por Menos = Menos
• Menos por Más = Menos
• Menos por Menos = Más

En general, la ley de los signos se refiere a cómo se relacionan los números en las operaciones matemáticas. Esta ley se puede aplicar de manera útil para simplificar o manipular una expresión matemática. Principalmente, se emplea cuando hay dos o más símbolos matemáticos seguidos, aunque además, esta regla tiene una aplicación para cada operación aritmética.

Ahora, te explicaremos cómo funciona esta regla para cada una de las operaciones básicas. Lo haremos con una explicación teórica y algunos ejemplos. Sin embargo, antes que nada, es importante te leas el contenido de los dos siguientes enlaces, si no conoces demasiado bien las propiedades de los números naturales y de los números negativos.

La ley de los signos para la suma

La aplicación de la ley de signos en la suma, es muy sencilla, puesto que solamente hay que aplicar la lógica y hay que tener un mínimo entendimiento sobre los conjuntos numéricos. Con las sumas, podemos encontrarnos en los tres siguientes casos:

• Suma entre dos números positivos: en este caso, el resultado es la suma de sus valores absolutos en positivo. Esto se debe a que si sumamos un número positivo a una cantidad positiva, solamente podemos obtener un valor positivo. Por ejemplo, si tenemos 3 + 4, el resultado es igual a +7.
• Suma entre dos números negativos: en esta situación, tenemos que hacer lo mismo que cuando sumamos dos valores positivos, pero escribiendo el símbolo negativo delante del resultado. Por ejemplo, si tenemos la expresión -3 + (-4), el resultado es igual a -7.
• Suma entre un positivo y uno negativo: si tenemos un número de cada conjunto, debemos restar sus valores absolutos y escribir delante el símbolo matemático del número que tenga un valor absoluto mayor. Por ejemplo, 3 + (-4) = -1, cabe destacar que en esta operación, el orden de las cifras que intervienen en el cálculo es indiferente.

La regla de los signos aplicada a la suma es bastante fácil de entender. Además, el procedimiento a realizar es muy lógico, por lo tanto, no hace falta memorizarse nada. Si quieres repasar un poco, te recomendamos que hagas los ejercicios propuestos al final de este artículo. De esta manera, acabarás de entender el concepto.

La ley de los signos para la resta

La ley de los signos para la resta no es mucho más difícil que con la suma, la única complicación es que la resta es una operación que no tiene la propiedad conmutativa. Pero, todo es igual de intuitivo que con la suma. A continuación, te mostramos cómo debes resolver los tres casos que pueden darse:

• Resta entre dos números positivos: en primera instancia, tenemos la típica resta de toda la vida, que es entre dos números naturales. Debemos restar sus valores absolutos y añadir el símbolo positivo si el primer número es mayor que el segundo, o escribir el símbolo negativo si el primer número es menor que el segundo. Por ejemplo, 4 – 5 = -1.
• Resta entre dos números negativos: cuando nos dan dos valores negativos debemos aplicar la norma general que hemos descrito más arriba. Por ejemplo, en la operación -4 – (-5), primero eliminamos el doble símbolo con la norma general: -4 + 5 y después, nos queda resolver la suma tal y como hemos explicado en el anterior apartado: -4 + 5 = 1.
• Resta entre un número positivo y uno negativo: por último, si nos topamos con este caso, puede desenlazar en dos finales, según la posición de los valores. Si el primer número es el positivo, entonces tenemos la operación se resuelve así: 4 – (-5) = 4 + 5 = 9. En cambio, si el primer número es el negativo, la operación se calcula: -4 – 5 = -9.

La ley de los signos para la multiplicación

La ley de los signos para la multiplicación se basa en la norma general que hemos comentado al inicio. Puesto que, la norma general se aplica cuando los signos tienen una relación de multiplicación: cuando hay dos o más símbolos seguidos, o cuando dos valores con signo se multiplican (lo cual sucede en todas las multiplicaciones).

Por lo tanto, las multiplicaciones siguen la norma general al pie de la letra, a continuación te mostramos todas las opciones:

• Más por Más = Más: 4 · 5 = 20
• Más por Menos = Menos: 4 · (-5) = -20
• Menos por Más = Menos: -4 · 5 = -20
• Menos por Menos = Más: -4 · (-5) = 20

La ley de los signos para la división

La ley de los signos para la división también proviene de la ley general. Por lo tanto, cuando tienes una multiplicación o una división, sabes que debes aplicar la misma lógica. Esto tiene sentido, ya que estas dos operaciones son contrarias y, por eso, se incluyen dentro del mismo nivel aritmético. En la siguiente lista te mostramos todos los casos de la división:

• Más entre Más = Más: 15 ÷ 5 = 3
• Más entre Menos = Menos: 15 ÷ (-5) = -3
• Menos entre Más = Menos: -15 ÷ 5 = -3
• Menos entre Menos = Más: -15 ÷ (-5) = 3

La ley de los signos para la potenciación

Hay que tener cuidado con los signos cuando se trata de potenciación. Recordando la definición de potencia, podemos ver por qué esto es así. La potencia de un número es igual al número multiplicado por sí mismo una determinada cantidad de veces. Así, si tenemos el número 3 y lo elevamos al cuadrado, estamos calculando 3 · 3 = 9.

Si tenemos el número -3 y lo elevamos al cubo, estamos calculando (-3) x (-3) x (-3) = -27. A partir de estos dos ejemplos, podemos deducir una norma: cuando las potencias son de exponente par, el resultado es positivo. Pero, cuando las potencias son de exponente impar, el resultado tiene el mismo símbolo que la base. Fíjate en la siguiente lista:

• Base positiva y exponente par: 2² = 4
• Base negativa y exponente par: (-2)² = 4
• Base positiva y exponente impar: 2³ = 8
• Base negativa y exponente impar: (-2)³ = -8

La ley de signos aplicada a las operaciones combinadas

Si nos encontramos con operaciones combinadas, debemos aplicar todas las normas comentadas hasta ahora. Pero, hay un truco que nos puede ayudar a resolver este tipo de operaciones. El primer paso que debemos dar es simplificar los símbolos de la expresión, por lo tanto, si vemos que hay dos símbolos seguidos, los simplificamos con la norma general de los símbolos.

Después, calculamos las operaciones numéricas según su prioridad aritmética y finalmente, obtenemos el resultado final. Una vez entiendas esto y sepas aplicarlo, verás que te será muchísimo más fácil resolver las operaciones combinadas. Si quieres practicar este truco, te recomendamos que vayas al siguiente apartado, donde te mostramos algunos ejemplos.

Ejercicios de las leyes de los signos

Prueba de resolver los siguientes ejercicios:

2 + 5 =
-6 – 4 =
-6 · 4 =
3 + (-8) =
-21 ÷ (-7) =
5 · 2 =
-1 + 1 =
-7 · (-7) =
9 ÷ (-3) =
-3 – (-4) =
(-2)² =
-3 · 4 – 6 =
-25 ÷ 5 =
(8)³ =
5 + (-2)³ =
-12 + 3 – (-2) =
-12 ÷ (-3) · 2 =

Soluciones de los ejercicios

2 + 5 = 7
-6 – 4 = -10
-6 · 4 = -24
3 + (-8) = -5
-21 ÷ (-7) = 3
5 · 2 = 10
-1 + 1 = 0
-7 · (-7) = 49
9 ÷ (-3) = -3
-3 – (-4) = 1
(-2)² = 4
-3 · 4 – 6 = -18
-25 ÷ 5 = -5
(4)³ = 64
5 + (-2)³ = -3
-12 + 3 – (-2) = -7
-12 ÷ (-3) · 2 = 8