Notación polaca inversa ¿Cómo se aplica y qué calculadoras son ideales para esto?

La notación polaca inversa (RPN) es una de las operaciones más comunes con las que puede enfrentarse un programador. Esta notación fue introducida en 1920 por el matemático Jan Łukasiewicz y fue desarrollada especialmente para reducir expresiones matemáticas extremadamente grandes. Además, este tipo de notación es actualmente muy usada en el mundo de las calculadoras científicas, por eso, te recomendamos que te quedes con nosotros para aprender a usarla correctamente.

¿Dónde o en qué tipo de operación matemática puedes toparte con una notación polaca inversa?

Este tipo de lenguaje matemático se encuentra generalmente en la aritmética, el álgebra y es un tipo de lenguaje operacional que cualquier ingeniero en sistemas debe conocer a la perfección. Con el paso del tiempo, este tipo de operación o expresión numérica fue considerado como una excelente alternativa para reducir significativamente el uso de memoria en un ordenador. Y desde que esto fue descubierto, su uso se ha extendido a todos los sistemas operativos del mundo. Gracias a esto, se puede programar rápidamente, dejando atrás una pérdida de tiempo significativa.

En la mayoría de los casos, un programador tarda más de lo esperado al momento de desarrollar las operaciones tanto de una aplicación como de un sistema operativo, página web, etc… Para aplicar la notación polaca inversa en la programación, se debe trabajar con la estructura de operaciones matemáticas LIFO (Last in first out). Este tipo de procedimientos radica en que no se debe colocar toda una operación de manera ordenada para encontrar ese resultado que estamos esperando. Lo más adecuado sería explicarlo con un ejemplo:

Supongamos que debemos programar una página de cambios de monedas internacionales automatizada, en primer lugar debemos colocar todos los argumentos, en este caso, trabajaremos con el dólar y el euro. Básicamente, la operación podría ser A x B = C suponiendo que A son dólares y B el valor del euro en dólares.

Al realizar la operación, obviamente tendremos como resultado los dólares que necesitaríamos para comprar una cantidad estimada de euros, pero al momento de programar la página, la operación debe ser automática. Es por esto que se aplica la notación polaca inversa, y en este caso, estaría expresada de la siguiente manera: A B x, de esta manera el resultado, que sería C, se aplicaría automáticamente en la página.

¿Cómo se puede construir una notación polaca a la inversa adecuadamente?

Como su nombre lo explica, una expresión polaca a la inversa básicamente estaría colocando en primer lugar los operandos (que serian las cifras que debemos dividir, multiplicar, etc…) y luego el operador. El operador en este caso sería una multiplicación, división, suma, entre otros procedimientos, y claro, un ejemplo simple que te mantenga en contexto, nunca está de más, así que te lo representaremos a continuación.

A B +

Supongamos que A es 15 y B sería 45, al programar de esta manera, inmediatamente, el sistema reconocerá que nos estamos refiriendo a una operación matemática y como resultado, inmediatamente encontraremos c. Que en este caso sería 65.

Si estudias programación, te será mucho más rápido comprender el siguiente código que te presentamos a continuación.

Código RPN
Ejemplo de RPN aplicada a la programación

En él se presenta una operación sencilla, que en una notación polaca a la inversa sin programar, estaría expresada de la siguiente manera.

1)  [«2», «1», «+», «3», «*»] -> ((2 + 1) * 3) -> 9

2) [«4», «13», «5», «/», «+»] -> (4 + (13 / 5)) -> 6

Análisis de la operación:

Debemos considerar que esta operación debe ser una pila, con una tendencia especial a la división y a la resta. Y, como primer paso, debemos deshacernos de la división, extrayendo todos los datos dentro del primer paréntesis. Una vez calculados, este nuevo valor es colocado en la pila, y claro, todo el procedimiento daría como resultado el número 6, teniendo en cuenta que cada operación es independiente a la otra, y tomamos como ejemplo la número 2.

¿Qué ventajas puede ofrecerte una notación polaca a la inversa?

  • El cálculo de cualquier tipo de operación matemática que desees expresar, estará desarrollado secuencialmente por lo que tendremos menos errores al momento de crear cualquier tipo de operación compleja.
  • No requiere el uso de paréntesis o cualquier tipo de regla algebraica, debido a que vamos anexando información, por lo que cualquier operación está calculada por etapas.
  • Para los estudiantes de programación o cualquier tipo de ingeniería se hace mucho más sencillo comprender la operación que se está realizando.
  • Copiar cualquier tipo de operación matemática directamente a una calculadora sin contar con conocimientos profundos de aritmética, puede causar errores, es por esto que es más conveniente aplicar una NPI.
  • No debes utilizar el símbolo de = para encontrar ese resultado que estás esperando.

¿Qué calculadoras serían las más recomendadas para aplicar una NPI (notación polaca a la inversa)?

Las calculadoras son la mejor herramienta para cualquier estudiante, pero en la mayoría de los casos, tan solo están hechas para resolver operaciones simples y se plantean de la misma manera como se escriben normalmente. Así que si buscas una calculadora que pueda procesar una notación polaca inversa, necesitarás de una que sea de un sistema un poco más optimizado, la popular entre los programadores es la HP 50G.

Aunque también hay otras calculadoras que pueden expresar este tipo de operaciones en línea (muchas calculadoras HP pueden ser una buena opción a tener en cuenta), pero claro, contar con una especializada, puede agilizar el proceso de programar.

Entre sus ventajas se puede destacar:

  • Biblioteca integrada especialmente para ecuaciones complejas.
  • Más de 300 fórmulas automáticas con constantes científicas para cualquier tipo de operación con notación polaca a la inversa.
  • Con ella puedes desarrollar aplicaciones aún más rápido de lo estimado.
  • Cumple también con los estándares de una calculadora científica común, por lo que la notación polaca inversa puede ser su fuerte, pero también funciona para otro tipo de operación.

La notación polaca a la inversa, ha revolucionado los sistemas de programación significativamente, sin duda alguna, es recomendado aplicarla para obtener resultados exactos, sin errores de cálculo comunes. ¿Qué esperas para obtener la tuya? Por último, queremos recomendarte que mires nuestro artículo sobre la notación matemática, ya que, puede complementar muy bien la información sobre la Notación Polaca Inversa (RPN) aprendida en este artículo.

Cómo calcular porcentaje

El porcentaje (%) es un concepto matemático que representa la proporcionalidad de una cantidad respecto al total, la cual se puede expresar en tanto por ciento. Entonces, en este artículo te explicaremos todo lo que hay que saber sobre los porcentajes y además, podrás encontrar una calculadora de porcentajes justo en el siguiente apartado.

Calculadora de porcentajes

A continuación puedes encontrar dos calculadoras de porcentajes a partir de las cuales podrás obtener el porcentaje de una cantidad conocida y el total de un porcentaje conocido. Ya verás que ambas son muy intuitivas y gracias a ellas podrás resolver cualquier problema de porcentajes.

Calcular el porcentaje de una cantidad conocida

Calculadora de porcentajes
Cantidad:    Porcentaje:   

Resultado:

Calcular el total conociendo un porcentaje

Calculadora de tanto por ciento
Porcentaje:    Cantidad equivalente:   

Resultado:

¿Qué es el porcentaje?

El porcentaje es un valor que representa la proporcionalidad entre dos cantidades establecidas. Matemáticamente hablando, es la división entre una cantidad inicial y la total, multiplicado todo por cien. Por ejemplo, si quieres saber cuál es el porcentaje de 3 unidades en un total de 10, solo debes realizar este cálculo: (3/10) x 100 = 30%. Para poder calcular porcentajes, solo hay que saberse esta fórmula tan sencilla (de la cual volveremos a hablar más adelante). Y después, deberás adaptarla según la variable que quieras calcular, ya que, la incógnita puede ser cualquiera de los tres valores: (cantidad final, cantidad inicial o porcentaje).

Cálculo del tanto por ciento

El tanto por ciento es una forma de expresar una proporción o porcentaje. Para conocer una relación en este formato, solo debes multiplicar la primera división por cien, que es como lo hemos hecho en el ejemplo anterior. Aunque, también se puede expresar en tanto por uno, tanto por diez… Solo hay que modificar la base del cien al uno o al diez.

Fórmula para calcular porcentaje

A la hora de calcular el porcentaje podemos encontrarnos con dos situaciones: queremos obtener el tanto por ciento equivalente a una cantidad o a partir de un porcentaje queremos obtener un valor numérico entero. Para ambos casos usaremos la misma fórmula «(valor inicial/valor final) x 100 = %«, pero usaremos distintas variables. Es por eso que a continuación explicaremos en detalle cada caso por separado.

Calcular el porcentaje entre dos cantidades

Para calcular un porcentaje deberás seguir los pasos del siguiente ejemplo:

  • Primero, debes conocer el valor numérico del total y el valor con el que quieres calcular la relación, en este ejemplo emplearemos 400 (como total) y 100 (como segundo valor).
  • Entonces, lo representamos como la expresión matemática o fórmula siguiente: (100/400) x 100 = 25%
  • Este resultado es la proporción expresada en tanto por ciento y como se puede ver, no es más que una regla de tres.

¿Cómo sacar el porcentaje?

Para sacar el porcentaje de un número deberás seguir los pasos del siguiente ejemplo:

  • Para empezar, debemos multiplicar el valor del porcentaje por el total: 25% x 400 = 10000.
  • Después, dividiremos el resultado de esa operación entre cien: 10000 / 100 = 100 y de esa manera obtendrás el valor proporcional al porcentaje.

Tipos de porcentajes

Podemos encontrar dos clases de porcentajes: de descuento y de aumento. Su nombre nos da una pista sobre su diferencia, que básicamente es la variación entre el valor final y el inicial. Cabe destacar que estas dos clasificaciones son muy útiles para la estadística, ya que permiten identificar patrones. Y, por lo tanto, organizar la entrada de datos. Aunque, no solo se aplican a la estadística, también se aplican en la economía con el tipo de intereses, en el cálculo del IVA

Porcentaje de descuento

Un porcentaje de esta clase hace que el valor final decrezca respecto al inicial. Para poder determinar si un porcentaje es de descuento, solo hay que restar el valor inicial al final. Si el resultado de la diferencia es positivo, entonces sabemos que es un porcentaje de reducción.

Porcentaje de incremento

Este tipo de porcentaje consiste en incrementar el valor inicial en vez de disminuirlo, esto lo conseguimos sumando 100 al porcentaje. Ya que, el cien por cien de un valor es el mismo valor, por ejemplo el 100% de 20 € es 20 €, entonces si un porcentaje supera 100%, el valor final superará al inicial.

Herramientas para calcular porcentajes

Hoy en día, tenemos muchas herramientas que nos facilitan el cálculo de porcentajes, tales como: calculadoras, Excel, programas específicos para dispositivos móviles… Es por eso, que vamos a explicar el procedimiento que se debe seguir para realizar este tipo de cálculos con cada uno.

¿Cómo usar Excel para calcular porcentajes?

Esta herramienta de cálculo tiene infinitas funcionalidades que nos pueden ayudar en nuestro día a día y una de ellas es el cálculo de porcentajes. Esta opción es muy fácil de utilizar, ya que, podemos obtener el resultado en unos pocos clics.

  • Lo primero de todo es asignar una columna a los distintos valores totales o precios (si lo aplicamos al mundo de las finanzas). Entonces, vamos a escribir en la columna A esos valores y en la columna B detallaremos los porcentajes.
  • Después, añadiremos la siguiente fórmula en la columna C: A1*(1-B1). Con este código estás aplicando el porcentaje del valor de la primera línea.
  • Si tienes varios precios, puedes arrastrar la casilla de la fórmula hasta las demás de abajo, o simplemente, puedes copiar y pegar el comando.

¿Cómo calcular porcentajes con una calculadora científica?

Las calculadoras científicas permiten calcular porcentajes de dos maneras: usando la fórmula que hemos usado en todos los ejemplos anteriores o por medio de la tecla «%». Si queremos hacerlo por medio del segundo método, debemos escribir la siguiente secuencia de teclas: «60» + «+» + «15» + «%» y de esta manera nos devolverá el 15% de 60. Además, las calculadoras más avanzadas del mercado tienen funciones de análisis estadístico que permiten realizar cálculos porcentuales muy complejos.

Operaciones con porcentajes en la calculadora

Otra opción muy interesante que tienen las calculadoras es que pueden efectuar sumas y restas de porcentajes, si escribimos los signos de las operaciones más básicas: (+) (-) (x) (/). De esta manera, podemos hacer una cantidad mayor de cálculos seguidos en menos tiempo, lo cual ofrece mucha eficiencia en el cálculo. Además, si tienes que hacer muchos cálculos porcentuales sobre un mismo valor, también te será de gran utilidad.

Ejercicios de porcentajes

A continuación, hemos preparado dos ejercicios de repaso, para que puedas aplicar la teoría explicada en este artículo. Aunque, si quieres más, te recomendamos que te pases por este enlace, en el cual encontrarás 10 problemas más.

Ejercicio de porcentajes fácil

Pregunta: Al 44% de 160 alumnos de una escuela les gustan las matemáticas, al 30% les gusta la tecnología y a los demás les gusta la historia. Calcula a cuántos alumnos les gusta la historia.

Solución: El porcentaje que corresponde a los alumnos de historia es del 26% (100% – 44% – 30%). Entonces, debemos aplicar la fórmula de siempre para poder obtener el número de estudiantes equivalentes a ese porcentaje: 26% x 160 = 4160. Finalmente, nos queda dividir este valor entre cien: 4160 / 100 = 41,6. Este número lo podemos aproximar a 42 alumnos.

Ejercicio de porcentaje con IVA

Pregunta: Queremos comprar un ordenador que cuesta 1000 € + el IVA, entonces, ¿cuánto deberemos pagar en total?

Solución: Lo único que tenemos que hacer es calcular el 121% del precio inicial (1000 €): 1000 / 100 x 121 = 1210 €