Los números irracionales son un conjunto numérico algo complejo. Estos números ofrecen un sinfín de posibilidades para los estudios matemáticos. Y en este artículo te explicaremos sus características principales para que entiendas cómo funcionan y cómo se usan. Dicho esto, empecemos por definirlos.
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¿Qué son los números irracionales?
Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Esto quiere decir que no se puede dividir el número en partes iguales. Pues, cuentan con infinitas cifras decimales no periódicas (que parecen aleatorias). A menudo se les representa con la letra θ (theta) o con la letra I (mayúscula).
Subconjuntos del conjunto de números irracionales
El conjunto de los números irracionales es un subconjunto del conjunto real, que a su vez se puede descomponer en dos categorías inferiores, según el origen de estos números:
- Irracionales algebraicos: son la solución de alguna ecuación algebraica.
- Trascendentes: nacen de las funciones trascendentes (trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, etc).
Ejemplos de números irracionales
Algunos ejemplos de números irracionales son el número pi (π), el número de Euler, la raíz cuadrada de 2, la raíz cuadrada de 5 y muchos más. De hecho, muchos de estos números son constantes matemáticas o raíces de algunos números. A continuación, te mostramos una lista con cinco ejemplos más de números irracionales:
- Raíz cuadrada de 3 (√3)
- Raíz cuadrada de 93 (√93)
- Raíz cuadrada de 123 (√123)
- Raíz cuadrada de 189 (√189)
- Número Áureo (Φ)
Características de los números irracionales
Los números irracionales tienen varias características distinguidas. En primer lugar, son incontables, lo que quiere decir que no se pueden enumerar. Esto se debe a que los números irracionales ocupan una densidad de puntos en el espacio mucho mayor que la densidad de puntos de los números racionales. Básicamente, porque tienen infinitas cifras.
En segundo lugar, los números irracionales son no-periódicos. Esto significa que no existe una cadena de dígitos que se repite indefinidamente en su representación decimal. Pi es un buen ejemplo de esto: sus dígitos decimales no siguen un patrón y parecen aleatorios.
Finalmente, los números irracionales son densos. Esto significa que hay un número infinito de números irracionales entre dos números dados. Esta característica se debe a que los intervalos entre los valores son muy pequeños para ser medibles, por lo que parece como si el conjunto de números irracionales fuera continuo.
Representación de los números irracionales
La representación de los números irracionales es muy simple. Se trata de un número que no puede ser expresado como una fracción, y, por lo tanto, no puede ser representado en la forma usual de una división. En cambio, se representa como un número decimal que no termina o que no tiene un patrón. Por ejemplo, el número Pi (3.14159…) es un número irracional.
Por otro lado, también pueden representarse en la recta numérica, pero es bastante complejo ubicar este conjunto en la recta. Esto se debe a que tienen infinitos decimales y, por lo tanto, ubicarlos con una precisión exacta es prácticamente imposible.
Aplicaciones matemáticas de los irracionales
Los números irracionales tienen muchas aplicaciones en las matemáticas. Por ejemplo, tienen una gran aplicabilidad en la geometría: se usan para calcular áreas, perímetros de figuras geométricas, longitudes de curvas, y volúmenes de cuerpos tridimensionales. También se utilizan en cálculos estadísticos y en análisis matemático.
Además, existen muchas constantes matemáticas que pertenecen al conjunto irracional, las cuales tienen aplicaciones infinitas. Así que en conclusión, podemos decir que es un conjunto algo complejo, pero muy útil.
