Explicación sobre el polinomio ordenado

Un polinomio es una expresión algebraica que consiste en la suma de términos. Los términos se pueden separar en dos partes: el coeficiente y la incógnita. La incógnita está elevada a un exponente natural y a su vez, está multiplicada por el coeficiente. Estos términos deben ordenarse de una manera muy concreta, y esto es lo que explicaremos a continuación.

¿Qué es un polinomio ordenado?

Un polinomio ordenado es un polinomio que tiene una estructura ordenada según los grados de los distintos términos. Empezamos con el término de mayor grado (en la izquierda) y añadimos hacia la derecha los siguientes términos con el grado progresivamente menor. Si tienes un polinomio de grado 3, el orden ha de ser como el del ejemplo: 4x³ – 3x² + x – 5.

Si nos encontramos con un polinomio completo tenemos que ordenar los términos según el valor del grado. Y en el caso de tener un polinomio incompleto, seguimos el mismo procedimiento. Y si el término de grado dos no existe, simplemente pasamos al siguiente, sin tenerlo en cuenta. En el siguiente ejemplo, puedes verlo de una forma más clara: 2x³ – 4x + 1.

Te estarás preguntando es ¿De qué sirve tener un polinomio ordenado? Pues la verdad es que para la manipulación de polinomios es muy práctico. Ya que los puedes evaluar rápidamente mirándolos de izquierda a derecha. Por ejemplo, si tienes que simplificar u operar con expresiones de este estilo, es más cómodo tener los términos de grado común en el mismo lado.

Ejemplos de polinomios ordenados y polinomios desordenados

Los polinomios se pueden clasificar de muchas maneras, pero aquí nos centraremos en los polinomios ordenados y los desordenados. Tenemos que recordar que un polinomio está ordenado si sus términos están dispuestos en orden creciente de acuerdo con su grado. Por ejemplo, el polinomio x² + 3x – 5 está ordenado, ya que los grados están en orden creciente.

En contraste, un polinomio está desordenado si sus términos no están dispuestos en orden creciente de acuerdo con su grado. Por ejemplo, el polinomio 4x³ – 5x + 2x² + 7 no está ordenado porque sus términos no respetan la estructura que hemos explicado. Cabe destacar que, aunque solo haya un término fuera de su lugar, ya se considera como polinomio desordenado.

El orden de los términos de un polinomio

Ahora que ya sabes cómo ordenar un polinomio y por qué es tan práctico usar este concepto matemático en tus cálculos. Te recomendamos que lo apliques en tus sesiones de estudio. Quizás no hace falta que hagas ejercicios exclusivamente centrados en ordenar polinomios, porque es algo muy fácil de hacer.

Pero, lo que sí te recomendamos que hagas, es que cada vez que vayas a resolver alguna operación de polinomios. Aunque solo vayas a hacer una simplificación, antes de hacer nada, te preguntes si está cada término en su sitio o si hace falta hacer algún cambio. Después, ya podrás empezar a resolver los cálculos de una manera correcta y práctica.

Dicho esto, si te ha quedado alguna pregunta sobre los polinomios ordenados. No dudes en preguntarnos a través de los comentarios.

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