Resolver potencias de números complejos es algo bastante sencillo de hacer, si conoces el método adecuado. Es por eso, que en este artículo, te explicaremos cómo resolver potencias complejas de tres formas: para números complejos en forma binómica, en forma polar y en forma trigonométrica.
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¿Cómo se resuelve la potencia de un número complejo?
Tal como hemos dicho en la introducción, se nos pueden plantear tres situaciones, a la hora de operar con potencias complejas. La primera y más fácil es cuando nos dan el número en forma polar. La segunda es cuando nos dan el número en forma binómica y la tercera es cuando nos dan el número en forma trigonométrica.
Dicho de otro modo, cuando operamos con complejos en forma polar, el ejercicio se puede resolver más rápido. Por eso, se recomienda pasar el número en cuestión a forma polar. Pero, en realidad, todos los métodos son sencillos de resolver. Dicho esto, vamos a explicar cómo se resuelven todos los casos y te plantearemos algún ejercicio.
Potencias de números complejos en forma polar
Cuando queremos resolver potencias complejas en forma polar, sencillamente, debemos elevar el módulo a n y multiplicar el argumento por n. Expresado matemáticamente, obtenemos la siguiente fórmula:
A continuación, te planteamos algunos ejemplos, para que trates de resolverlos por tu cuenta:
Potencias de números complejos en forma binómica
Por otro lado, cuando queremos resolver potencias complejas en forma binómica, podemos recurrir a dos métodos diferentes. El primero se trata de resolver la potencia de manera «algebraica» (resolviendo como si la i fuera una variable). Y el segundo sistema se trata en convertir la forma binómica a polar y después, seguir el procedimiento de antes.
Si no sabes cómo pasar de la forma binómica a la polar, te lo explicamos de forma muy clara en nuestro artículo sobre los números complejos. Aunque, ahora lo veremos rápidamente con un ejemplo.
Trata de resolver la siguiente potencia compleja: (2 + 3i)2.
Potencias de números complejos en forma trigonométrica
Por último, cuando queremos resolver potencias complejas en forma trigonométrica, debemos utilizar la conocida fórmula de Moivre. La cual se escribe tal que así:
Conociendo esta fórmula, trata de resolver los siguientes ejercicios:
