Problemas de porcentajes

A continuación en este artículo puedes encontrar varios problemas de porcentajes resueltos, los cuales abarcan todos los niveles de dificultad. Además, cubren una gran variedad de temáticas que se suelen estudiar por medio de los porcentajes. Dicho esto, te recomendamos que intentes resolver los problemas por ti mismo y cuando acabes, compares tus resultados con los que te ofrecemos en los mismos ejercicios. Aunque antes de empezar con las actividades, hablaremos un poco sobre los mejores métodos que hay para resolver problemas con porcentajes.

¿Cómo resolver problemas con porcentajes?

Para resolver un problema de tanto por ciento recomendamos seguir el procedimiento de resolución básico para problemas matemáticos. En este último enlace explicamos en detalle cuáles son los pasos a seguir, aunque a continuación haremos un resumen orientado a la resolución de porcentajes:

  • Entender el problema: en esta fase inicial de la resolución, deberemos clasificar el problema según el tipo de porcentaje que nos haga calcular. Los principales tipos suelen ser: IVA, porcentajes de aumento, porcentajes de descuento, porcentajes de equivalencias, entre otros.
  • Hacer un esquema: una vez tenemos claro a qué tipo de problema nos estamos enfrentando, deberemos proceder a representar gráficamente el objetivo y los datos del ejercicio. Aunque si no quieres dibujar, siempre puedes escribir un esquema con los datos que intervienen en los cálculos y relacionarlos entre ellos.
  • Empezar con los cálculos: después ya podremos empezar a resolver el ejercicio matemáticamente, esta parte es fácil si has planteado correctamente el ejercicio en los anteriores apartados. Ya que, tendrás muy claro qué hacer en cada momento para llegar al resultado.
  • Conclusiones: finalmente deberemos expresar el resultado, bien puede ser en una oración o simplemente el valor numérico que nos estén pidiendo. Y es muy recomendable que cuando hayamos terminado con el problema, lo analicemos de principio a fin y saquemos algunas conclusiones.

Problemas de porcentajes para todos los niveles

Ahora que ya hemos explicado cómo resolver ejercicios con porcentajes, ya puedes empezar a practicar con algunos ejercicios. En el siguiente listado encontrarás problemas para todos los niveles lectivos, desde ejercicios para aquellos que están empezando a operar con porcentajes, hasta algunos bastante complicados. Aunque tengas el nivel que tengas, te recomendamos que empieces por los más fáciles (los primeros) y vayas subiendo, hasta donde puedas.

Primer problema

En un colegio hay 240 estudiantes, de los cuales 160 han aprobado todas las asignaturas. ¿Qué porcentaje de estudiantes ha aprobado todas las materias?

Tenemos 160 estudiantes de 240 que han aprobado todas las asignaturas, por lo tanto 240 equivale al 100% y 160 equivale a x%. Para poder descubrir cuánto vale la x, simplemente haremos una sencilla regla de tres:

Problemas con porcentajes

Por lo tanto, el resultado de la operación (160 x 100) / 240 = 66,67% que viene a ser dos tercios del total. Entonces, si queremos expresar la solución en una oración podemos indicarlo con el porcentaje (es lo que nos piden en el enunciado) o podemos hacerlo con la proporción.

Segundo problema

En un aparcamiento hay 150 coches, de los cuales el 50% son blancos, el 30% son rojos y el resto son azules. ¿Cuántos coches hay de cada color?

Tenemos 150 coches en total y debemos clasificarlos en 3 grupos distintos según el color de la pintura. Por lo cual deberemos hacer tres cálculos como el de antes:

Problemas de porcentajes fáciles

Por lo tanto, obtendremos tres valores: (50 x 150) / 100 = 75 coches, (30 x 150) / 100 = 45 coches y (20 x 150) / 100 = 30 coches. Finalmente, para comprobar si estos resultados están bien podemos sumarlos todos y debería darnos 150, porque es el total. Este cálculo ya no forma parte del ejercicio, pero nos sirve de comprobación: 75 + 45 + 30 = 150 coches.

Tercer problema

Si queremos comprar un televisor que cuesta 800 € y nos hacen un descuento del 15 por ciento, ¿cuánto acabaremos pagando por el televisor?

Tenemos un precio total de 800 €, el cual nos queda rebajado un 15% (es un porcentaje de descuento). Así que deberemos resolver una única regla de tres:

Problemas de porcentajes de descuento

En este caso debemos calcular el valor correspondiente a un porcentaje de descuento (100% – 15%) = 85%. Por lo tanto, el cálculo final nos queda tal que así: (85 x 800) / 100 = 680 €.

Cuarto problema

En un depósito de agua teníamos almacenados 250 litros, durante el primer día se redujo ese volumen de agua hasta el 75% de la capacidad total. Y el siguiente día, se redujo en un 15% la capacidad que quedaba. ¿Cuántos metros cúbicos quedan en el depósito al final del segundo día?

Para resolver este problema debemos calcular dos cantidades siguiendo el orden establecido en el enunciado. En primer lugar calcularemos el 75% de 250 y seguidamente, el 85% (100% – 15%) de la cantidad restante.

Operaciones con porcentajes

Para obtener la cantidad restante del primer día resolvemos (75 x 250) / 100 = 187,5 litros de agua y seguidamente, hacemos (85 x 187,5) / 100 = 159,375 litros de agua.

Quinto problema

Si me aplican un IVA del 21% en dos artículos, uno de 135 € y el otro de 56 €, pero el segundo producto tiene un descuento del 12%. ¿Cuánto acabaré pagando por la compra de los dos artículos?

En este problema intervienen varios cálculos: empezaremos calculando el precio final del segundo producto (después del descuento), seguidamente calcularemos el precio de ambos productos con el IVA y finalmente sumaremos ambos precios.

Problemas de porcentajes difíciles

El precio del segundo producto cuando le aplicamos el descuento es (88 x 56) / 100 = 49,28 € y después aplicamos el IVA a ambos productos: (121 x 49,28) / 100 = 59,63 € y (121 x 135) / 100 = 163,35 €. Finalmente, solamente tenemos que hacer la suma 59,63 + 163,35 = 222,98 €.

Ejercicio final

Calcula los siguientes porcentajes:

  • 25% de 540 = 135
  • 32% de 160 = 51,2
  • 46% de 625 = 287,5
  • 73% de 873 = 637,29

En el caso de terminar estos ejercicios y querer más problemas relacionados con los porcentajes, te recomendamos que accedas a este enlace. En él encontrarás problemas de porcentajes en pdf, estos no son muy diferentes a los que te hemos planteado en este artículo y te irán bien para interiorizar el concepto de los porcentajes.

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