Operaciones combinadas

Las operaciones combinadas son expresiones matemáticas formadas por diferentes operaciones aritméticas, como por ejemplo: suma, resta, multiplicación, división y demás. Entonces, para poder resolver correctamente este tipo de cálculos se inventó un método universal. De esta manera, siempre se sigue un mismo orden de resolución de las operaciones y, por lo tanto siempre se obtiene el mismo resultado. A continuación, hablaremos en mayor profundidad sobre estas reglas de cálculo.

¿Cómo resolver las operaciones combinadas?

Para poder resolver este tipo de cálculos deberemos conocer la jerarquía de operaciones que básicamente es el orden en que deben resolverse las operaciones. Ahora mismo lo explicaremos, pero si quieres aprender en más detalle este concepto, te recomendamos que mires este último enlace que hemos puesto. Ya que en él podrás encontrar un artículo entero que trata sobre este tema. Dicho esto, el orden de prioridades (de mayor a menor) a la hora de resolver operaciones combinadas es el siguiente:

  • Paréntesis y demás llaves
  • Potencias y raíces
  • Multiplicaciones y divisiones
  • Sumas y restas

Simplemente teniendo esto en mente puedes empezar a resolver operaciones de este estilo, lo demás es práctica. Y es por esto que cuando acabemos este apartado de teoría, te dejaremos varios ejercicios de operaciones combinadas de distintos niveles. Así podrás practicar todos los métodos y estrategias de resolución que hayamos comentado.

Estrategias de resolución y trucos para operaciones combinadas

  • Operaciones equivalentes: cuando tenemos que calcular el producto de dos números elevados, podemos transformar esa operación en una expresión equivalente que nos sea más familiar. Por ejemplo, si multiplicamos 18 x 5 nos da el mismo resultado que si multiplicamos 9 x 10, porque simplemente hemos dividido el primer número entre dos y hemos multiplicado el segundo por dos. De esta manera, conseguimos un cálculo más cómodo y sin variar el resultado.
  • Atención con los signos: en algunas ocasiones podemos encontrarnos con varios signos consecutivos, lo cual puede plantearnos alguna dificultad. Pero, si tenemos en cuenta la regla de los signos no tendremos ningún problema a la hora de realizar el cálculo. Esta norma básicamente nos dice que si los dos signos son iguales, entonces el resultado será positivo. Por otro lado, si los signos son diferentes, entonces el resultado será negativo.
  • Entender los símbolos de agrupación: es muy importante saber interpretar los paréntesis y otros tipos de llaves, ya que, pueden hacer variar el resultado en función de si los usamos correctamente o no. De hecho, en el apartado de ejercicios que hay más adelante, trabajaremos las operaciones combinadas con paréntesis para evitar errores de este estilo.
  • Simplificar la expresión: simplificar una expresión matemática siempre nos puede ayudar a llegar al resultado más rápidamente. Por ejemplo, si tenemos la siguiente operación 3 + 5 – 8 + 4 – 3, podemos ver que 3 – 3 = 0. Entonces, podemos eliminar tanto el 3 como el -3 y nos quedaría 5 – 8 + 4, lo cual es un poco más simple.
  • Tener en cuenta las propiedades de los cálculos: las propiedades de los distintos operadores (operaciones aritméticas) son unos conceptos que permiten simplificar los cálculos. Es por eso, que conocerlas mínimamente te ayudará a tomar buenas decisiones a la hora de expresar un mismo cálculo de una forma más sencilla.

Vídeo didáctico sobre las operaciones combinadas

Explicación completa de las operaciones combinadas por Profe Alex

Ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas

A continuación te mostraremos operaciones combinadas resueltas para distintos niveles, desde operaciones combinadas para 1 ESO hasta algunas bastante más complicadas. Si quieres aprender correctamente a resolver ejercicios matemáticos de este estilo, entonces es muy recomendable que practiques con estos ejemplos. Porque ya hemos hablado de la teoría, pero ahora falta aplicarlo a la práctica. Así que coge un lápiz y un papel, ve apuntando los enunciados y probando de resolver los cálculos, finalmente podrás comparar tus resultados con los que te mostramos a continuación.

Operaciones combinadas de suma y resta

Este primer nivel es muy sencillo de resolver, ya que solo estará compuesto de sumas y restas. Por lo tanto, simplemente debes tener en mente que se resuelven de derecha a izquierda y te recomendamos que las vayas resolviendo de una en una. Observa los dos siguientes ejemplos:

3 + 7 – 9 + 1 + 4

10 – 9 + 1 + 4

1 + 1 + 4

2 + 4

6

3 – 2 – 6 + 8 + 13

1 – 6 + 8 + 13

-5 + 8 + 13

3 + 13

16

Operaciones combinadas con multiplicaciones y divisiones

El segundo nivel de dificultad incluye multiplicaciones y divisiones, por lo tanto ahora nos podemos encontrar con las cuatro operaciones aritméticas básicas. De momento, estos cálculos aún no son complicados, pero hay que conocer la prioridad de cada cálculo (esto lo hemos explicado más arriba).

4 x 2 + 1 x 5 – 3

8 + 1 x 5 – 3

8 + 5 – 3

13 – 3

10

8 / 4 x 3 + 2 x 3

2 x 3 + 2 x 3

6 + 2 x 3

6 + 6

12

Operaciones combinadas con números enteros

En este apartado podemos encontrarnos con operaciones combinadas con decimales y números negativos, lo cual incrementa el nivel de dificultad un poco. Pero si vas paso a paso, podrás resolver cualquier cálculo de este estilo. A continuación, probaremos de resolver cálculos de los dos tipos que acabamos de comentar.

30,2 – 6,4 x 2,3 + 1,5

30,2 – 14,72 + 1,5

15,48 + 1,5

16,98

-5 + 4 x (-2) + 6

-5 – 8 + 6

-13 + 6

-7

Operaciones combinadas con potencias y raíces

Una vez llegamos a este nivel se añade un tercer nivel de prioridad, es por eso que deberemos volver a mirar la escala de prioridades. Y una vez tengas claro el orden, ya podrás empezar a resolver los ejemplos que hay a continuación. Personalmente, creemos que este nivel aún no es muy complicado, pero igualmente te recomendamos que vayas paso a paso.

4² + 2 / 2 x 4 – 1

16 + 2 / 2 x 4 – 1

16 + 1 x 4 – 1

16 + 4 – 1

20 – 1

19

√9 + 3³ / 9 – 3

3 + 3³ / 9 – 3

3 + 27 / 9 – 3

3 + 3 – 3

6 – 3

3

Operaciones combinadas con paréntesis

Hasta ahora solo has hecho operaciones combinadas sin paréntesis, pero en este nivel ya podemos encontrar llaves dentro de los cálculos. Y esto marca la diferencia entre operaciones combinadas fáciles y operaciones combinadas difíciles, por lo cual deberás ir con más cuidado en los dos siguientes ejemplos:

(2 + 3) x 2 – (10 / 5)

5 x 2 – (10 / 5)

5 x 2 – 2

10 – 2

8

(3 – 7)² – 2 (4 x 2)

(-4)² – 2 (4 x 2)

16 – 2 (4 x 2)

16 – 16

0

Cálculos combinados difíciles

Por último, tenemos el nivel más complicado: ejercicios combinados con decimales periódicos y fracciones. Estos dos niveles se resuelven de la misma manera que los cálculos que ya hemos comentado. Pero, incrementan el nivel de dificultad porque estas expresiones están formadas por números un poco más complejos. Por lo demás, todo sigue siendo igual.

Operaciones combinadas con fracciones

Básicamente la novedad de este tipo es que se pueden encontrar fracciones mezcladas con todas las operaciones aritméticas que hemos visto a lo largo de este artículo. Pero en cierta manera se pueden tratar igual que las divisiones. Aunque si quieres resolver este tipo de cálculos de una manera correcta te recomendamos que mires este artículo, el cual trata las operaciones de las fracciones.

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