Calculadoras

Mucho antes de la creación de la calculadora, durante el comienzo de la actual historia escrita, el ser humano se vio en la necesidad de llevar un control sobre sus posesiones terrenales, desde las piezas de caza hasta las frutas recolectadas. Había nacido así, de un modo improvisado, la contabilidad.

Al comienzo, las tribus y naciones primitivas podían llevar cifras en múltiplos de veinte, debido a que veinte era la cantidad máxima de dedos (tanto de sus manos como de sus pies) con los que podía llevar una cuenta sin perderse. Esto, obviamente, constituía una limitante grave cuando las tribus crecieron.

La prehistoria de la calculadora

No fue sino hasta la llegada del siglo VI antes de Cristo que emergió en la China el primer prototipo de la calculadora moderna mediante un sencillo cuadro de madera con barras paralelas por las que podían correr unas esferas móviles: el ábaco. Ideado con una eficiente simplicidad, el ábaco amplió en cientos de miles de veces la capacidad de contabilizar del ser humano permitiendo por primera vez, no solo sumar y restar, sino también dividir y multiplicar y así poder llevar registros detallados en papiros y pergaminos. Había nacido la aritmética contable.

En los albores de la Revolución Industrial aparecen los primeros prototipos de la calculadora automática destacándose en 1642 el “Reloj Calculador” ideado por Wilhelm Schickard. Pero sin duda la invención que marcaría un antes y después fue la calculadora mecánica del filósofo e inventor francés Pascal, denominada en su honor Pascalina. Era tan avanzada, mecánicamente hablando, que se asemejaba a los primeros modelos del siglo XX.

Durante el siglo XIX se inventaron las calculadoras antiguas más avanzadas de todas en cuanto a cálculos sencillos y a la dinámica de la aritmética básica, como por ejemplo la Calculadora de Rueda Dentada inventada por Frank Baldwin. Para finales de 1879 aparece la “Calculadora Verea”, desarrollada por el español Ramón Verea, que era capaz de resolver multiplicaciones de hasta 16 dígitos en “apenas” 20 segundos.

Todos estos modelos cumplían el propósito básico de realizar grandes cálculos matemáticos en un tiempo razonablemente corto, pero las grandes dimensiones de los aparatos, el enorme peso de los mismos y su precio prohibitivo para la inmensa mayoría de la población, eran obstáculos graves para lograr su maximización en el mercado, haciéndolas muy exclusivas.

El inicio de la calculadora moderna

La llegada del siglo XX trae consigo innovaciones muy importantes, no solo en la reducción del tamaño, peso y precio de los aparatos, sino en la modernización para calcular cifras mucho más grandes y complicadas, ideales para los grandes mercados, bancos y centros financieros.

En 1914 aparece la Máquina Sumadora de Dalton que presentaba una innovación inaudita hasta la fecha: una máquina sencilla con apenas diez teclas, convirtiéndola de inmediato en el modelo ideal para la contabilidad de casi todas las empresas de Estados Unidos y Europa para ese momento.

1948 es un año importante al darse el primer gran avance hacia la futura calculadora de bolsillo con la aparición del modelo Curta. Operada mediante una manivela y con un diseño eficiente y eficaz, la “Calculadora Miniatura Curta” no solo hacía operaciones de aritmética básica, sino que podía calcular la raíz cuadrada, cálculo algebraico y manejar más de 20 dígitos.

Para la década de los sesenta la calculadora mecánica era un estándar en cualquier centro contable o administrativo. Friden o Monroe eran los fabricantes que dominaban el mercado ofreciendo grandes aparatos con su propio motor y con un teclado numérico que hacía posible, por primera vez, cálculos de varios dígitos de manera simultánea.

La revolución de la calculadora electrónica

Con el desarrollo del chip y de la miniaturización de los transistores, la modernización de la calculadora da un salto dramático al aparecer las que serían consideradas las precursoras de las calculadoras de bolsillo: la Sanyo Mini Calculator y la Canon Pocketronic. Aunque todavía eran pesadas, ambas se alimentaban con baterías sin necesidad de conexión eléctrica externa.

A inicios de los años setenta las empresas fabricantes Sanyo y Canon unen esfuerzo para reducir, aún más, el tamaño de la calculadora y aumentar la capacidad de cálculo superando a la Pocketronic. La compañía Sharp hace un avance fenomenal al presentar el modelo Facit 1111 que estaba muy cerca de ser una verdadera calculadora de bolsillo, sin embargo el precio seguía siendo prohibitivo al rondar los $ 400.

En agosto de 1973 aparece la que sin duda es considerada la primera calculadora de bolsillo ideal para la comercialización masiva gracias a su bajo coste: la Sinclair Cambridge. Este modelo se popularizó rápidamente en Inglaterra al costar menos de 30 libras, pero para lograrlo sacrificaron calidad al dar continuamente fallos en los cálculos más básicos.

Mientras en Europa la Sinclair generaba euforia, en Estados Unidos se da un avance de grandes proporciones al hacer su aparición la HP-35. Diseñada por Hewlett Packard, la HP-35 es una calculadora que revolucionó el mercado al permitir por primera vez funciones científicas, pero el precio, si bien era más económica que la Facit 1111, continuaba representando un obstáculo.

A mediados de los años setenta la aún primitiva tecnología LED y los primeros modelos de cristal líquido eran demasiado caros para comercializarse, pero permitieron generar avances de investigación que ayudó a reducir, tanto en tamaño como en precio, los modelos de calculadora.

Ya para 1976 el obstáculo económico se derrumba al hacer aparición los primeros modelos económicos que costaban menos de $ 10 en lo que se denominó “la guerra de precios”, haciendo que muchas compañías salieran del mercado  quedando solo las que conocemos hoy en día.

Para el año 1987 los componentes electrónicos permiten reducir el tamaño de los aparatos y ampliar, hasta límites insospechados, la velocidad de cálculo de las calculadoras de bolsillo, haciéndolas asequibles en el mercado escolar y científico.

La llegada de la calculadora digital

Con la masificación de las PCs y la llegada de Windows 95, la calculadora sufre una dramática transformación al integrar no solo cálculos matemáticos, sino también derivar e integrar funciones científicas, procesamiento de texto e inclusive su exportación en forma de archivos a otros dispositivos. Había nacido la precursora de las modernas tabletas: la Palm Pilot.

La revolución digital y la miniaturización de los chips de silicio acelero, aún más, la velocidad de cómputo, haciendo posible que cualquier dispositivo electrónico pudiera poseer su propia calculadora, desde relojes digitales hasta los teléfonos móviles.

Para finales de la década de los noventa las más avanzadas calculadoras científicas estaban al alcance económico de cualquiera y su velocidad de cálculo era prácticamente infinita al permitir cualquier proceso de matemática pura e incluso, en algunos casos, de física cuántica. El siglo XXI consolida el avance de la calculadora al fusionarla en dispositivos multitask integrales como por ejemplo las tabletas táctiles, las consolas de videojuegos en línea y los modernos smartphones.

Actualmente es tal su penetración en los dispositivos de la vida diaria y su uso tan cotidiano en cualquier objeto digital que la calculadora de bolsillo tradicional ha pasado a ser un objeto de decoración o de colección como lo son, por ejemplo, los teléfonos caseros de disco, las máquinas de escribir, los casetes de música o los televisores catódicos en blanco y negro.

Actualmente, hay muchas calculadoras científicas en el mercado, miles de modelos distintos. Pero, no hay muchas calculadoras estadísticas, es por eso que se suelen usar calculadoras científicas con funciones de estadística para estudiar cursos relacionados con esta disciplina. Sin embargo, si quieres tener una herramienta más especializada en este ámbito para poder contar con un dispositivo de cálculo más preciso y eficaz, te mostraremos las mejores calculadoras para estadística en este artículo.

Entonces, la mejor alternativa a las calculadoras científicas cuando quieres estudiar una carrera relacionada con estadística son las calculadoras financieras. Ya que, estas incluyen muchas funciones de probabilidad, estadística y cálculos financieros. Básicamente, porque el sector financiero está estrechamente relacionado con los campos matemáticos de la probabilidad y la estadística.

Funciones estadísticas de la calculadora científica

A continuación, puedes encontrar toda la información que necesitarás para usar las funciones de estadística en la calculadora. Todos los conceptos estadísticos que comentaremos pueden calcularse manualmente o con la ayuda de la calculadora. Entonces, si optas por usar la calculadora científica deberás acceder al modo estadístico de tu dispositivo, el cual suele estar en el menú principal. Una vez dentro, deberás ir seleccionando las distintas opciones y cálculos que quieras resolver.

Cabe destacar que todos los modelos tienen un funcionamiento distinto, pero nosotros hemos explicado un método bastante universal. De esta manera, podrás aplicarlo a tu calculadora con bastante facilidad. Además, un poco más adelante en este artículo, hablaremos sobre el modo estadístico de las calculadoras científicas Casio en concreto, ya que está muy bien optimizado. Y este nos servirá de ejemplo para que podamos guiarte a través de todas las funcionalidades estadísticas de la calculadora.

Media aritmética, mediana y moda

Estas tres operaciones estadísticas son la base de todas las demás, por lo cual es muy importante entenderlas correctamente. La media aritmética es la división de la suma de todos los valores que tenemos. Por otro lado, la mediana es el valor numérico que ocupa exactamente la posición central de la serie de valores que tenemos cuando están ordenados. Aunque, si tenemos un número de datos par, entonces para obtener la mediana deberemos hacer el promedio entre los dos valores centrales. Y por último, la moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta, por lo tanto, el valor numérico que más se repite en nuestra secuencia de números.

Frecuencia absoluta e intervalos estadísticos

Estos dos conceptos matemáticos también son fundamentales en el campo de la estadística y los hemos querido agrupar porque cuando se combinan permiten expresar mejor los datos. La frecuencia absoluta es el número de veces que un valor X aparece en nuestro conjunto de números. Entonces, sabemos que la suma de la frecuencia absoluta de todos los valores debe ser igual a N (total de valores). Aunque a veces, para poder expresar de una manera más cómoda la frecuencia absoluta, incluimos un rango de valores en un mismo grupo. Por lo tanto, contamos todos los valores de la serie que estén entre X1-X2, esto se llama intervalo. Por ejemplo: [0,10) – [10,20) – [20,30) – etc.

Tabla de frecuencias en las calculadoras estadísticas

Una vez tenemos claras las frecuencias absolutas, las podemos representar en una tabla que enlaza el valor o el intervalo de valores con su frecuencia absoluta. Además, podemos extender esta tabla de valores a un nivel muy elevado, incluyendo la frecuencia relativa y muchas otras cualidades estadísticas que comentaremos a continuación.

Desviaciones estadísticas: desviación estándar y desviación media

La desviación estándar es la raíz cuadrada, lo cual equivale a la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. Por otro lado, la desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias entre cada valor individual y la media. Para que quede más claro, estas dos funciones estadísticas nos permiten estimar las variaciones de cada valor individual respecto a la norma general. Por eso, son tan usadas en los estudios estadísticos.

Otras funciones estadísticas: cuartiles, percentiles y dispersión

Los cuartiles son tres valores de una variable estadística los cuales dividen el conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Entonces, Q1 (25%), Q2 (50%) y Q3 (75%). Gracias a estas herramientas estadísticas podemos agrupar los datos ordenados y sacar conclusiones. Similares a los cuartiles podemos encontrar los percentiles, estos miden la posición estadística que divide nuestro conjunto de números ordenados en cien partes iguales. Es gracias a estas dos medidas que podemos estudiar la dispersión estadística, ya que, las medidas de posición y las medidas de dispersión están ciertamente relacionadas.

Mejores calculadoras estadísticas

Si estás interesado en comprar una calculadora estadística, a continuación puedes encontrar nuestras principales recomendaciones. La primera de todas es la Casio FC-100V, ya que es perfecta para cálculos estadísticos y cálculos financieros. Si seguimos por este camino, también te recomendamos la HP 35s (Ver en Amazon), esta es una calculadora financiera que tiene algunas funciones estadísticas más que la anterior. Y por último, si estás buscando una calculadora científica para estadística más avanzada, entonces la mejor es la HP 50G. También puedes mirar alguna calculadora estadística en Amazon, si crees que no te convencen los modelos anteriores.

Modo estadístico de las calculadoras Casio

Algo muy interesante de las calculadoras Casio es su modo de cálculo de estadística, el cual permite analizar series de datos y te proporciona todas las funciones estadísticas que hemos comentado antes. Este modo lo puedes encontrar en cualquiera de sus modelos, evidentemente la Casio FC-100v que hemos mencionado antes, está más especializada en el ámbito estadístico. Por lo tanto, cuenta con funciones más avanzadas, pero la Casio FX-991SPX que no es tan exclusiva del ámbito estadístico-financiero, también cuenta con este modo estadístico.

Calculadora estadística online

Si estás interesado en usar una calculadora de estadística online te recomendamos que accedas a este último enlace, ya que, en este encontrarás un buen ejemplo. Pruébala y ya nos dirás qué te parece. Aunque, personalmente recomendamos el uso de calculadoras para la estadística en formato no virtual. Ya que, estas ofrecen una mayor experiencia de uso y aprendizaje. Simplemente te recomendamos que uses una calculadora del tipo virtual en el caso de querer resolver dudas puntuales sobre la estadística.

Calculadora para probabilidad o calculadora binomial

Otro tipo de calculadoras que están bastante relacionadas con la estadística son las calculadoras de probabilidad. Estas tienen incluidas funciones que permiten conocer la probabilidad de que ocurra un evento y también permiten resolver cálculos de distribución binomial. Por eso, se recomienda contar con un dispositivo de este estilo en el caso de querer hacer experimentos binomiales y demás. Si estás interesado, te recomendamos la Casio FC-100V, la cual cuenta con alguna función muy interesante perteneciente a este ámbito de las matemáticas.

Ventajas de usar una calculadora para estadística

Si estudias asignaturas de estadística y probabilidad es muy recomendado usar una calculadora de este estilo porque de esta manera tienes funciones más especializadas en cálculos de este estilo. Además, puedes contar con tablas de datos que te facilitarán la creación de tus propios estudios estadísticos. Y si adquieres una calculadora estadística avanzada, incluso podrás usar sus programas de análisis de datos tan complejos que tienen incorporados.

Las calculadoras solares se han vuelto muy populares, especialmente gracias a las calculadoras Casio. Ya que, han mostrado a todo el mundo que la doble alimentación aporta muchas ventajas y mucha comodidad. Más adelante, comentaremos estos beneficios, pero, antes que nada ¿Sabes realmente por qué se creó el primer diseño de una calculadora solar fotovoltaica?

Bien, la primera calculadora de este tipo fue una calculadora SHARP y su diseño no surgió de la necesidad de alargar la duración de la batería. Esto es posiblemente lo que habías pensado. Pero en realidad, en esa época las calculadoras tenían un consumo muy reducido y con una celda solar tan pequeña como las que se incluían en esos modelos iniciales, no se podía mantener ni el funcionamiento mínimo de la calculadora. Es por eso, que se diseñaron los primeros modelos con alimentación solar solo para poder reducir un poco el espacio que ocupaba la batería, pero, no para mantener la calculadora. De hecho, no fue hasta unas décadas más tarde que las placas solares fueron capaces de aportar un gran nivel de energía al dispositivo.

El avance de las calculadoras solares

La historia de las calculadoras solares empezó en la década de los 70, cuando sus paneles solares simplemente servían de decoración. Evidentemente con el tiempo, la eficiencia energética de estos paneles solares tan pequeños ha ido evolucionando y se ha llegado al punto en que la placa por sí sola es capaz de alimentar el dispositivo entero.

Aunque, en la actualidad se usa más la combinación de batería junto con la placa solar, también conocido como doble alimentación. Este método permite usar más tiempo una misma calculadora. Ya que, en vez de mantener la calculadora simplemente por medio de la batería o de una placa solar, lo que hace es usar ambas, de esta manera conviertes las pilas en una especie de batería recargable. Además si alguna de las dos fuentes de alimentación se rompiera, siempre puedes seguir usando el dispositivo por mucho más tiempo gracias a la otra.

¿Paneles solares falsos?

Hace algún tiempo se publicó un artículo en el que se trataba el tema de las calculadoras con paneles solares falsos. Y es cierto que en los modelos más baratos del mercado (que no superan los 3 euros), a veces es más económico poner una placa solar falsa y una pila de alta capacidad, antes que invertir en un panel de calidad. Pero, en las calculadoras solares que se venden ahora, esto ya no pasa, especialmente en el caso de los modelos Casio, ya que son una marca de fiar.

Tipos de calculadoras solares

Podemos clasificar las calculadoras solares en tres grandes grupos:

• Calculadoras científicas solares: estas son las típicas calculadoras científicas que tienen una pequeña placa solar incluida en el mismo dispositivo. El diseño suele ser bastante moderno y cómodo de usar porque está pensado para usarse en los cursos de secundaria y bachillerato.
• Calculadoras de bolsillo solares: estas calculadoras de bolsillo comparten la característica de tener un diseño bastante compacto. Pero, al tener una placa solar fotovoltaica que proporciona energía, se ahorra bastante espacio que en un diseño no-solar correspondería a la batería.
• Calculadoras solares Casio: este tipo de modelos solares son obra de la marca Casio, la cual tiene muy buenas calculadoras con placas solares. De hecho, casi todos sus diseños más recientes incluyen una pequeña placa solar de gran calidad que es capaz de alargar el uso de la batería durante mucho tiempo.

Ventajas de usar una calculadora solar

• Mejor para el medioambiente: si quieres una calculadora ecológica, entonces las calculadoras solares son una buena opción para ti. Esto se debe a dos cosas: la primera es que la placa permite extender la duración de la batería muchísimos años y no necesitarás comprar más calculadoras y la segunda es que podrás alimentar el dispositivo con energía limpia.
• Doble alimentación: como ya hemos comentado, la doble alimentación de un dispositivo electrónico de este estilo tiene muchas ventajas. Una de ellas es la capacidad de seguir operando incluso cuando la otra fuente de energía no funciona, de esta manera, no tendrás que comprar una calculadora nueva mientras quede alguna de las dos fuentes.
• Diseño muy bien optimizado: el espacio que se gana reduciendo el tamaño de la batería es muy valioso, es por eso que hay tantos modelos distintos de calculadoras de bolsillo solares. Además, se gana en comodidad de uso porque al quitar espacio de más, se pierde peso.
• Precio económico: puedes encontrar calculadoras solares por menos de 5 euros (Ver en Amazon) que son de alta calidad y que son muy resistentes. Si quieres saber más acerca de ellos puedes entrar en este último enlace o mirar nuestro apartado de calculadoras solares económicas, que está situado más abajo.
• Poco mantenimiento: aunque no lo creas, el panel solar de una calculadora científica no requiere casi de mantenimiento. De hecho, con una vez al año de limpieza bastará e incluso con menos frecuencia y esto lo decimos por experiencia. Ya verás que es muy cómodo tener una calculadora de este tipo.
• Alta resistencia y durabilidad: este apartado está ligado con el anterior porque como ya hemos comentado, mantener una calculadora solar es una tarea facilísima. No hace falta hacer casi nada, excepto limpiar los paneles solares cada muchísimo tiempo.

Las mejores calculadoras solares del mercado

A continuación, puedes encontrar las mejores calculadoras solares organizadas en dos categorías:

Calculadoras solares de alta calidad

En este grupo entran todas las calculadoras científicas Casio del mercado, ya que, son dispositivos muy potentes los cuales tienen una placa solar incorporada. Podemos recomendarte todos los modelos de esta marca, porque de verdad que son de los mejores que hay actualmente en el mercado. Pero si tuviéramos que quedarnos con tan solo dos, nosotros recomendaríamos estos: Casio FX-991ES PLUS y Casio FX-85GTX

Calculadoras solares baratas

En esta segunda clasificación de calculadoras solares, entran todos los modelos más básicos. Esto quiere decir que no tienen tantas funciones de cálculo y, por lo tanto, se recomiendan para trabajos de oficina y de este estilo. Pero definitivamente, no son válidos para los cursos de secundaria y superiores, en este caso debes volver al apartado de arriba. Y las dos mejores opciones de esta categoría son: LeftSuper Calculadora (Ver en Amazon) y Casio HL-820VER (Ver en Amazon).

Opinión sobre las calculadoras científicas solares

Personalmente, creemos que son una gran opción de compra porque siempre viene bien esa capa extra de seguridad que te da el hecho de saber que no te quedarás sin batería en un momento importante. Además, hay tipos y diseños de estas calculadoras que se adaptan a cualquier persona, por lo cual, te recomendamos mucho su compra. Entonces, si quieres saber qué debes priorizar a la hora de comprar una calculadora solar, es sin duda el teclado y las funciones que tiene incluidas. Teniendo esto en mente, ya puedes buscar entre los modelos que te hemos presentado antes cuál es la opción que más se adapta a ti.

El factorial es una función matemática muy fácil de calcular la cual se puede encontrar representada con el símbolo de exclamación. Más concretamente, la sintaxis de esta operación matemática es un número entero y después el signo de exclamación. Pero, lo que despierta dudas en muchos alumnos es ¿para qué sirven los factoriales?, y ¿cómo se pueden escribir en la calculadora científica? Por eso, a lo largo de este artículo resolveremos estas dos preguntas y además, podrás probar nuestra calculadora de números factoriales online.

Calculadora de factoriales online

Para utilizar esta calculadora de factoriales online, simplemente deberás introducir el número inicial y pulsar a «Calcular», entonces, se mostrará el resultado en la casilla de «Factorial».

Número:

Factorial:

¿Qué es un factorial?

El factorial de un número es el producto de todos los números enteros positivos que van desde el 1 hasta ese número. Por lo cual, si quieres saber el factorial de 4, entonces deberás hacer el siguiente cálculo: 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24. En realidad, es un concepto muy fácil de entender, su única complicación es saber aplicarlo dentro del mundo de la probabilidad. Pero, a nivel de cálculo matemático, solo deberás intentar no equivocarte al hacer las multiplicaciones ¡y ya está!

La importancia de los números factoriales reside en los ámbitos matemáticos de la combinatoria y la probabilidad. Por ejemplo, se suelen usar en los típicos ejercicios matemáticos de cartas o dados, en los cuales debes ordenar o contar las distintas secuencias de orden que son posibles. Este concepto se llama permutación y está muy ligada al uso de factoriales. Más adelante, seguiremos hablando de las aplicaciones de los números factoriales.

Propiedades de los factoriales

En la siguiente lista puedes encontrar las tres principales propiedades de los números factoriales, todas ellas son bastante intuitivas:

• Si n > m, entonces n! > m! → 4 > 3, entonces 4! > 3!
• Si n > m, entonces n! = n x (n - 1) ... (m + 1) x m! → 5! = 3! x 4 x 5
• Si n =! 1, entonces, n! < ((n+1)/2)² → 2! < ((2+1)/2)²

Ejemplos de cálculo de un factorial

A continuación, puedes encontrar una tabla de factoriales del 1 al 10, para que acabes de entender la mecánica del cálculo:

Valor	Factorial correspondiente
1	1
2	1 x 2 = 2
3	1 x 2 x 3 = 6
4	1 x 2 x 3 x 4 = 24
5	1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
6	1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720
7	1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040
8	1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320
9	1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362880
10	1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800

Factorial de un número negativo

Algunas veces se dice que es matemáticamente imposible descomponer factorialmente cualquier número negativo y, por lo tanto, que no se puede calcular el factorial de un número negativo. Esto se suele enseñar a un nivel escolar para evitar confusiones. Pero, cuando llegas a un cierto nivel matemático y te enseñan la «función Gamma» de Euler, entonces, entiendes que se puede calcular el factorial de cualquier número negativo, decimal y fraccionario. Esta función se define por la integral siguiente:

Y como siempre se cumple la ecuación n! = Γ (n + 1), entonces, siempre se podrá hallar cualquier tipo de factorial con la función Gamma. Simplemente, deberás tener en cuenta que para calcular el factorial de 0,25, en realidad deberás calcular el valor de Γ(1,25). Ya que, 0,25! = Γ (0,25 + 1) = Γ (1,25).

Factorial de 0

El factorial de cero es un tanto diferente, ya que, 0! = 1. Lo cual nos puede sorprender un poco, pero una vez expliquemos el por qué se entenderá muy bien. Entonces, vamos a repasar la definición de factorial que hemos comentado antes: "Un factorial de un número es el producto de todos los números enteros positivos que van desde el 1 hasta ese número." Bien, dicho esto vamos a ver una serie de fórmulas que nos demostrarán que 0! = 1:

2! = 3!/3 = 6/3 = 2

1! = 2!/2 = 2/2 = 1

0! = 1!/1 = 1/1 = 1

¿Cómo calcular un factorial en la calculadora científica?

Cuando debes calcular el factorial de un número elevado es muy recomendado usar la función factorial en la calculadora. Ya que, de lo contrario puedes volverte loco resolviendo tantas multiplicaciones. De esta manera, no solo ahorras tiempo, sino que también puedes mezclar esos cálculos con funciones de probabilidad que tenga la calculadora y así, entrelazar mejor tus cálculos matemáticos.

Entonces, para resolver un cálculo de este tipo deberás encontrar el signo de factorial en la calculadora n!, x! o !. Eso sí, deberás asegurarte de escribir la operación en el orden correcto: número + símbolo del factorial. También, deberás tener en cuenta que sea una calculadora con factorial, porque si no incluye la función factorial, no podrás resolver cálculos de este estilo. Pero, por suerte, actualmente casi todos los modelos de calculadoras la tienen incorporada en su software.

Además, al tener la capacidad de guardar los resultados puedes hacer operaciones con factoriales, lo cual es de gran ayuda para realizar más cálculos en menos tiempo. Si quieres aprender a usar la calculadora de una manera más eficiente, también te recomendamos mirarte nuestro artículo sobre cómo usar la calculadora científica.

Factorial en la calculadora Casio FX-991

Para terminar el artículo, queremos hablar un poco sobre la calculadora científica Casio FX-911SPX, ya que, esta calculadora tiene la capacidad de resolver operaciones factoriales. En general, es un modelo muy completo en cuanto a potencia y funcionalidad, por lo cual si eres estudiante de secundaria o bachillerato, te lo recomendamos. De hecho, hemos basado la respuesta del anterior apartado en esta calculadora. Ya que, es de la marca Casio y actualmente son las calculadoras más usadas en todo el mundo, por lo tanto, es una respuesta bastante universal.

Una calculadora de grados o una calculadora de radianes es una herramienta de cálculo capaz de hacer operaciones y conversiones entre distintas notaciones de ángulos. Dicho de otro modo, te permite cambiar entre las diferentes unidades de ángulo que existen: decimal, grados, radianes y gradianes. Esta función es muy útil, ya que es muy común tener que hacer conversiones entre estas formas de expresión. Entonces, en este artículo explicaremos cómo pasar de una base a otra y cómo hacerlo con la ayuda de la calculadora. Aunque, antes definiremos cada sistema numérico y cuáles son sus características.

Conversor de grados a radianes online

Este conversor de ángulos online es muy completo y preciso. Aunque, su funcionamiento quizás no se entiende de primeras, es por eso que lo comentaremos por si de caso: básicamente debes introducir un valor en el apartado de grados o radianes (el que quieras convertir) y pulsar a «Convertir». De esta manera, se mostrará el resultado en la unidad contraria en alguno de los apartados de resultado.

Grados: º
Radianes: π rad



Resultado grados: º
Resultado radianes: π rad

Modos DEG, RAD y GRAD de la calculadora científica

En la calculadora científica podemos encontrar tres modos de cálculo para calcular ángulos comúnmente expresados con las siguientes denominaciones: DEG (Grados), RAD (Radianes) y GRAD (Gradianes). Además, también podemos encontrar la notación decimal, la cual viene por defecto. Entonces, ¿en qué se diferencian estos modos de cálculo?

Grados

Un grado sexagesimal es el ángulo de un arco cuya longitud es equivalente a la tricentésima sexagésima parte de una circunferencia (1/360). Son el formato más usado para expresar grados de una circunferencia, de hecho, se usa en todo el mundo. Entonces, para poder expresar un valor en este formato, se escribe siguiendo la estructura siguiente: grados, minutos y segundos, por ejemplo, 15°25’38».

Para poder pasar de grados decimales a grados sexagesimales, simplemente debes seguir los siguientes pasos. Nosotros lo haremos partiendo del ejemplo 124,865:

• Conservar la parte entera de los grados: 124º
• Multiplicar los decimales por 60: 0,865 * 60 = 51,9′
• Multiplicar el decimal de los minutos restante por 60: 0,9 * 60 = 54»
• Por lo cual nos quedaría el siguiente valor: 124º51’54»

Radianes

El radián es otra unidad de ángulo, el cual equivale al ángulo que abarca un arco de igual longitud que el radio de la circunferencia. Este formato también es muy utilizado por los matemáticos, especialmente, en trigonometría, por lo cual es bastante común hacer conversiones entre radianes y grados. El procedimiento completo lo explicaremos más adelante (una vez hayamos visto todas las unidades de ángulo y sus diferencias). Pero, vamos a ver rápidamente la fórmula para convertir grados a radianes: número de grados x π/180. De esta manera, si queremos saber cuántos radianes son 150º: 150 x π/180 = 2,62π.

Gradianes

El gradián es la última unidad de ángulo que comentaremos y también es la menos usada. Los gradianes también se conocen por medio de la denominación de grados centesimales y se obtienen al dividir una circunferencia en 400 partes iguales. Estos se usan sobre todo en el ámbito de la topografía porque en 1889 se descubrió que 1 quilómetro equivalía a un minuto centesimal. Aunque más tarde, se descubrió que estas mediciones no eran del todo correctas.

Diferencias entre grados sexagesimales, radianes y grados centesimales

A continuación, mostraremos las tres definiciones en una lista para que se pueda apreciar mejor la diferencia entre cada tipo de unidad.

• Radián: arco equivalente a la longitud del radio.
• Grado centesimal: arco cuya longitud es la cuadringentésima (1/400) parte de una circunferencia.
• Grado sexagesimal: arco cuya longitud es la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia.

¿Cómo pasar de grados a radianes?

Para convertir grados a radianes y viceversa deberemos seguir una fórmula muy sencilla (es la que hemos comentado antes). Esta fórmula para convertir grados a radianes es la siguiente: número de grados x π/180. Es muy fácil de memorizar, aunque, si ves que no se te queda, puedes recordarlo como una regla de tres. De hecho, la fórmula se basa en una regla de tres. Entonces, ahora que ya sabemos calcular radianes a partir de grados y a la inversa, el siguiente paso es calcularlo con la ayuda de la calculadora, así podrás ahorrar tiempo en hacer los cálculos y demás.

¿Cómo convertir de grados a radianes en la calculadora?

Para pasar de grados sexagesimales a radianes en la calculadora, puedes hacerlo de dos formas: introducir la fórmula manualmente tal como acabamos de explicar o por medio de funciones dedicadas a esta conversión. A continuación, explicaremos más en detalle ambas opciones para que veas las ventajas de cada una.

Personalmente, nosotros recomendamos escribir manualmente la fórmula cuando estás haciendo tus primeros ejercicios con radianes y grados. Porque de esta manera, se te quedará mejor la fórmula y tendrás más libertad para experimentar con la relación matemática que hay entre ambas unidades de ángulos.

Por otro lado, cuando ya llevas un tiempo resolviendo ejercicios relacionados con estas dos unidades, entonces, quizás sea mejor empezar a usar las funciones preinstaladas que facilitan la conversión. Estas son fáciles de encontrar, suelen encontrarse con las funciones de conversión de las calculadoras. En el caso de las calculadoras científicas Casio, debes introducir el valor angular en la notación que quieras, después deberás acceder a la tecla OPTN y seleccionar la unidad angular correspondiente a la expresión que hayas escrito anteriormente. Si no te ha quedado muy claro, te recomendamos mirarte este vídeo explicativo:

¿Cómo poner la calculadora en radianes?

También es importante conocer cómo configurar la orientación angular de la calculadora, ya que, para poder hacer conversiones empezando con una unidad de ángulo diferente. No solo deberás modificar las expresiones que escribas en el editor matemático, sino que también deberás cambiar el modo de cálculo de la calculadora. Por ejemplo, si quieres convertir grados a radianes en la calculadora, primero deberás acceder al modo radianes de la calculadora. Esto lo puedes hacer desde el panel de configuración.

Siguiendo otra vez el ejemplo de una calculadora Casio deberás pulsar las teclas SHIFT + MENU y entrar en la opción de «Unidad angular». Una vez estés dentro verás las tres opciones que hemos comentado a lo largo de este artículo y podrás seleccionar la que quieras. Debes tener en cuenta que la opción que selecciones equivaldrá a la unidad angular del resultado, no a la del valor de entrada. Y también es importante tener en mente volver a cambiar al modo inicial cuando termines de hacer los cálculos, para evitar hacer el resto de operaciones mal.

Mejores calculadoras de grados para comprar

Si quieres una calculadora científica capaz de hacer conversiones entre unidades de ángulos y cálculos de este estilo, pero, en formato físico (no online). Entonces, hay varios modelos que podemos recomendarte. Empezando por la Casio FX-991SPX esta es una calculadora científica de grados, minutos y segundos, esto quiere decir que puede expresar un valor en grados sexagesimales de una manera muy precisa (hasta segundos). Además, tiene la capacidad de hacer conversiones entre las tres unidades de ángulos que hemos explicado. Si esta opción no te interesa, siempre puedes mirarte otra calculadora científica con grados y radianes que se llama Casio FX-82MS, aunque este modelo es un poco más simple.

Ejercicios y ejemplos de la conversión entre grados y radianes

A continuación, te presentamos algunos ejercicios de conversión entre las distintas unidades angulares, para que practiques un poco. Aunque, si quieres ver más ejercicios, puedes echarle un vistazo a la siguiente página web.

Ejercicios de grados a radianes

Pasa las siguientes medidas de grados a radianes y comprueba que lo has hecho bien con las soluciones que se muestran al lado.

• 90º = π/2 rad = 1,57 rad
• 150º = 5π/6 rad = 2,62 rad
• -30º = -π/6 rad = -0,52 rad
• 60º = π/3 rad = 1,05 rad
• 120º = 2π/3 rad = 2,09 rad
• 210º = 7π/6 rad = 3,67 rad
• 320º = 16π/9 rad = 5,59 rad
• 360º = 2π rad = 6,28 rad

Ejercicios de radianes a grados

Pasa las siguientes medidas de radianes a grados y comprueba que lo has hecho bien con las soluciones que se muestran al lado.

• π rad = 180º
• π/4 rad = 45º
• 3π/4 rad = 135º
• 2π/5 rad = 72º
• 2π/9 rad = 40º
• 2π rad = 360º
• 3π/5 rad = 108º
• π/6 rad = 30º

Ejercicios de gradianes a grados

Pasa las siguientes medidas de gradianes a grados y comprueba que lo has hecho bien con las soluciones que se muestran al lado.

• 90 grad = 81º
• 180 grad = 162º
• 210 grad = 189º
• 150 grad = 135º
• 270 grad = 243º
• 120 grad = 108º
• 360 grad = 324º
• 250 grad = 225º

Esperamos que te haya sido de ayuda este artículo y si quieres más información sobre las calculadoras científicas no dudes en visitar nuestra página web.

Una calculadora para física es una herramienta de cálculo de vital importancia para poder interiorizar mejor las fórmulas y los conceptos aprendidos en clase. Es por esto que si quieres aprovechar más las horas de estudio de esta asignatura, te recomendamos adquirir una calculadora científica para física. Pero, para saber cuál escoger deberás leerte este artículo, ya que, en él explicaremos todo lo que hay qué saber antes de comprar una calculadora de física. Tanto para la universidad, como para el instituto y el bachillerato.

¿Qué debes tener en cuenta al comprar una calculadora para física?

Cuando buscas una calculadora científica para física, normalmente quieres un modelo que sea capaz de resolver ecuaciones y que tenga memoria para almacenar las fórmulas de física más complejas. A veces, incluso buscamos dispositivos que tengan la capacidad de hacer conversiones entre distintas unidades de las magnitudes que se estudian en el campo de la física. Por eso a lo largo de este artículo, explicaremos cuáles son las funcionalidades que se necesitan para cada nivel de estudio.

Aunque antes que nada, queremos poner énfasis en que una calculadora capaz de resolver problemas de física no te brindará el resultado simplemente introduciendo las variables. Evidentemente, tú tendrás que plantear los cálculos y hacer las operaciones, pero, una calculadora de ejercicios de física te facilitará el trabajo con sus funciones preinstaladas. Es importante comprender la diferencia, ya que, solo las calculadoras para ingeniería son tan potentes y capacites de ofrecer una experiencia de uso como la del primer ejemplo.

Calculadoras para física del instituto y bachillerato

Si quieres aprender bien los conceptos de física y sacar buenas notas en esta asignatura, te recomendamos que uses un buen modelo durante tus clases y exámenes de física. De esta manera, tendrás un buen soporte siempre y podrás aprender de manera más rápida y eficiente. Pero, ¿Qué funciones debe tener una calculadora para física? Bien, a continuación hablaremos en profundidad sobre todo lo que debe tener una calculadora de este estilo para la ESO y el bachillerato.

Primero de todo, debes asegurarte de que sea una calculadora científica mínimamente completa. Esto es muy importante porque necesitarás disponer de un modelo capaz de resolver cálculos matemáticos complejos. Por lo tanto, cuanta más capacidad de cálculo tenga el dispositivo, mejor. También, debe ser una calculadora para despejar fórmulas de física, lo cual equivale a decir que sea capaz de resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Ya que, la resolución de cálculos algebraicos (con variables) por parte de la calculadora te agilizará mucho tus sesiones de estudio y te permitirá centrar tu tiempo en pensar el procedimiento.

Además, esta puede ser una calculadora para fórmulas de física, esta característica te ofrecerá la posibilidad de guardar las fórmulas que más te cuesten de memorizar, en la propia calculadora. Por ejemplo, podrías guardar en su memoria los siguientes recursos: las fórmulas para caída libre, las fórmulas para hallar la velocidad y las fórmulas para MRU. Así podrás consultarlas durante el mismo examen, aunque. Esta es una cualidad más bien de bachillerato, porque esto es bastante complejo de usar, por lo tanto es una característica opcional.

Calculadoras de física baratas: Casio FX-991SPX II Iberia y Casio FX-991ES PLUS

La FX-991SPX II y la FX-991ES PLUS son las dos opciones más baratas de las que se recomiendan, aunque, igualmente son muy completas. De hecho, ambas tienen más de 400 funciones matemáticas, lo cual es una barbaridad. Además, cuentan con funcionalidades de conversión, las cuales te permitirán realizar el tipo de conversiones que hemos comentado en el anterior apartado. Y también, pueden resolver ecuaciones gracias a los solucionadores que tienen integrados. La única manca que tienen es la de no poder guardar fórmulas complejas en su memoria, ya que, esta tiene una capacidad bastante reducida. Esto no les quita que son dos calculadoras perfectas para la secundaria y el bachillerato.

Calculadoras científicas para la carrera de física

En este apartado, comentaremos las características que deben tener las calculadoras para estudiar la carrera universitaria de física y por último, haremos una breve descripción de los modelos recomendados. Entonces, para poder estudiar esta carrera (la cual no es precisamente fácil en cuanto a matemáticas), deberemos contar con toda la ayuda posible. Pero, ¿Qué quiere decir «toda la ayuda posible»? Básicamente, quiere decir dos cosas: una buena memoria para almacenar fórmulas y datos y contar con una calculadora de física con procedimiento.

El primer punto es más bien obligatorio si quieres aprobar la carrera, porque intentar pasarla teniendo que memorizar tú todas las fórmulas de física es bastante complicado. Aunque, no es nada complicado conseguir una calculadora científica que pueda almacenar información del tipo expresiones matemáticas y constantes científicas. Por otro lado, el segundo punto no es obligatorio y es un poco menos común encontrarlo en una calculadora. Ya que, solo las calculadoras más completas del mercado están equipadas con programas o aplicaciones que te muestren el procedimiento de cálculos tan complejos.

Entonces, si te decides por usar una calculadora básica y barata, puedes mirarte las calculadoras que hemos mencionado en el apartado anterior o incluso mirarte la Casio FX-5800P. Por otro lado, si quieres una calculadora que te ofrezca mucha ayuda en tus cálculos te recomendamos estas dos: HP50G y Casio FX-CG50. Aunque, deberás asegurarte de que estén permitidas en tu universidad.

Calculadoras para física online

A continuación, te recomendamos algunas calculadoras para resolver problemas de física online, las cuales te ayudarán mucho a hacer tus deberes. Las puedes encontrar en el siguiente enlace y te pueden ser de ayuda si estás cursando la secundaria y no entiendes mucho el temario que estás tratando en el momento. Aunque, recuerda que siempre deberás tener una calculadora científica a mano también, para que la puedas usar en los exámenes. Por lo tanto, lo más recomendable es usar ambos tipos de calculadoras, uno para estudiar y otro para las clases y exámenes.

La importancia de comprar una calculadora para física

Hay muchas ventajas de usar calculadoras para física y química, aunque, a continuación comentaremos las que son más importantes:

• Mejor relación entre los conceptos del temario: ya sea cuando estás estudiando o cuando estás en clases aprendiendo los conceptos nuevos con algunos ejercicios, siempre va bien tener el soporte de una calculadora para física. Ya que, te permite relacionar mejor los conceptos entre sí y, por lo tanto, interiorizarlos más.
• Agilizar operaciones de cálculo: el simple hecho de disponer de una herramienta de cálculo tan potente te agiliza mucho la tarea de realizar operaciones. Lo cual es de gran ayuda durante los exámenes y las tareas largas y extensas que parecen no tener un final, ya que, te permitirá terminar más rápido.
• Alta comodidad: esta ventaja está relacionada con la anterior, pero queremos enfatizar mucho en esta, ya que, en cualquier momento puedes necesitar hacer un cálculo. Y esto puede ser agotador cuando estás estudiando para un examen y tienes que hacer miles de problemas para practicar, entonces, tener una calculadora será muy cómodo.
• Precios relativamente económicos: adquirir una calculadora de física mínimamente buena no es nada complicado, de hecho, las primeras opciones que hemos mostrado en este artículo rondan los 20-30 euros. Así que puedes conseguir una herramienta tan potente como esta por un precio muy bajo.

Tal como su nombre lo indica, las calculadoras no programables están desarrolladas especialmente para que no puedas guardar en su memoria comandos automáticos y, por lo tanto, no puedas crear programas propios. En este post, conocerás los factores que diferencian a una calculadora programable de una calculadora no programable y además, te recomendaremos las mejores calculadoras no programables del mercado en línea.

¿Qué ventajas puede ofrecerte una calculadora no programable en comparación de una programable?

En gran parte del mundo, generalmente en las facultades de ingeniería y escuelas de secundaria, se encuentra terminantemente prohibido el uso de una calculadora programable. Es más común de lo que parece, ya que este tipo de equipos, pueden almacenar o compartir información y en su mayoría las calculadoras programables cuentan con conexión wifi (pueden navegar en línea y obtener información de Internet).

Antes de optar por una calculadora programable, asegúrate que sea legal en tu institución y si por el contrario, quieres evitar cualquier tipo de inconveniente, las calculadoras no programables son esa opción que estás buscando. Puede que este tipo de calculadoras no cuenten con comandos de acción automáticos, conexión wifi o almacenamiento de documentos, pero, esto no quiere decir que sean una peor opción.

Las calculadoras no programables también tienen funciones avanzadas, de hecho, algunas hasta pueden resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Y las más comunes cuentan con al menos 370 funciones matemáticas, lo cual no es poco. Así que estamos hablando de un equipo completo, el cual no te resolverá la vida inmediatamente, ya que tú deberás conocer el procedimiento de una operación, pero igualmente te permitirá agilizar muchísimo el proceso de cálculo.

Ten en cuenta que una calculadora no programable la podemos encontrar a un precio máximo de 50 euros. Partiendo del ejemplo de las calculadoras Casio, si su precio supera esta cifra, puede que sea una calculadora programable. Entre los titanes del mercado de calculadoras, podemos encontrar tanto a Casio como a HP, dos firmas que le han dedicado demasiado tiempo y empeño a sus modelos de calculadoras científicas. Sabiendo esto, te presentaremos las mejores opciones de estas 2 compañías, recomendadas por universidades y escuelas profesionales del mundo.

¿Cuáles son las calculadoras no programables más recomendadas?

En la mayoría de los casos, especialmente en los exámenes de facultad, es ilegal contar con una calculadora programable, ya que esta puede almacenar y compartir información. Lo que a la mayoría de universidades y escuelas secundarias les importa es que no tengas que copiar todo tu examen en tu calculadora, ya que esta estaría básicamente realizando el trabajo por ti. Por lo que una calculadora que cuente con resoluciones de sistemas de matrices y ecuaciones de primero y segundo grado, están permitidas para su uso.

Y aquí es donde entra la Casio FX-991SPX II una calculadora no programable que cuenta con este tipo de funciones, a continuación te presentamos sus características más relevantes:

• Cuenta con un menú único para idiomas desde castellano, catalán, portugués y euskera.
• Más de 450 funciones matemáticas, incluidos cálculo logarítmico, exponencial, fracciones del tipo conversión sexagesimal a decimales y viceversa.
• Diseño resistente a golpes, arañazos y caídas repentinas.
• Pantalla LCD con carga por medio de micro paneles solares, además de contar con una batería de respaldo para cuando se trabaje de noche o con luz Led.
• Teclas metálicas (ten en cuenta que solo 3 modelos de la gamma Casio utilizan botones metálicos)
• Funciones de teclas organizadas en diferentes colores para encontrar cualquier comando no programable rápidamente.
• Estructura estilo redondeada y delgada con texturas inigualables en presentaciones blanco y negro.

Su precio no sobre pasa los 40 euros y sin duda alguna, es la mejor opción para estudiantes de secundaria y universitarios, ya que tiene la capacidad de solucionar operaciones un tanto extensas o complicadas.

HP también cuenta con unas buenas alternativas de calculadoras no programables ¡conócelas aquí!

Por otro lado, si te convence más la línea de calculadoras científicas HP tenemos esa opción para ti, ya que como una dura competencia de Casio, esta compañía cuenta con calculadoras no programables de primera generación. Siendo una competencia directa de la Casio FX-991SPX II, la HP 300s+ cuenta con funciones similares, pero es recomendada especialmente por ser una de las más completas.

Ya que tanto matrices, como derivadas o un sistema de ecuaciones no serán mayor problema para esta calculadora, haciendo que sea más rápido y sencillo concluir con problemas u operaciones complejas.

Entre sus características principales, se puede destacar:

• Pantalla LCD: dejando a un lado las clásicas pantallas de matriz 2 puntos, la pantalla LCD permite que puedas trabajar con más información, además que le ofrece un diseño clásico y atractivo a la calculadora.
• La carga de esta calculadora científica no programable es por medio de micro paneles solares, para el momento en el que no te encuentres a la luz del sol, la batería de respaldo se activará automáticamente.
• Trabaja con más de 450 funciones matemáticas, incluidas la resolución de ecuaciones, derivadas, funciones aritméticas y algebraicas ideales para las escuelas de ciencias profesionales.
• Resistente a arañazos, golpes y caídas repentinas.

Comparativa entre calculadoras programables y calculadoras no programables

Considera que en gran parte del mundo, las calculadoras programables generalmente están desarrolladas para utilizarse en el ámbito profesional, es decir, en una empresa o en un trabajo especializado donde se requiera su uso. Esto cambia drásticamente en las instituciones universitarias y en las escuelas secundarias, ya que el estudiante, debe aprender cada uno de los procedimientos matemáticos para solucionar una operación.

Es por esto, que las calculadoras no programables son una prioridad en este tipo de instituciones. Recuerda que no se te está quitando el privilegio de contar con una calculadora, solo se te enseña el procedimiento manual de resolución. Algunas calculadoras científicas no programables cuentan con formatos de resolución de problemas demasiado pobres, lo mejor es cerciorarse, ya que terminamos comprando sin saber para qué nos puede funcionar y para qué no.

¿Ya has decidido entre alguna de las calculadoras que te presentamos anteriormente? Recuerda que pueden parecer muy similares pero cada una cuenta con comandos diferentes.